a: XétΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AB=AC

AI chung

=>ΔAIB=ΔAIC

b: Xét ΔCIE có

CH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔCIE cân tại C

giúp em với ạ mọi người thank moi người nhiều nha

a) Xét tam giác ABI và ACI ta có :

\(AB=AC\)

\(AI:chung\)

\(BI=CI\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\)

b) + c) bị che

a. xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AI: cạnh chung

Vậy......

b. xét tam giác vuông BID và tam giác vuông CIE có:

góc B = góc C ( ABC cân )

IB = IC ( gt)

Vậy....

=>ID = IE ( 2 góc tương ứng )

=> tam giác IDE cân tại I

=> BD = CE

c. gọi N là giao điểm của DE và AI

ta có: AD=AE ( ABC cân, BD = CE )

=> ADE cân tại A

ta lại có AI là đường trung tuyến cũng là phân giác góc A

=> A cũng là phân giác trong tam giac ADE

mà trong tam giác cân ADE đường phân giác cũng là đường cao (1)

trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao ( 2 )

từ (1) và ( 2 ) => DE // BC ( 2 góc cùng vuông với 1 đường thẳng )

Sửa đề: c) Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại D. Chứng minh: AI // BD

Bài giải

a) Xét \(\Delta ABI\) và \(\Delta ACI\) có:

AB = AC (gt)

\(BI=CI\) (\(I\) là trung điểm BC)

\(AI\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\) (c-c-c)

b) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) (hai góc tương ứng)

\(\Rightarrow AI\) là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

c) Do \(\Delta ABI=\Delta ACI\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AI\perp BC\)

Mà \(BD\perp BC\) (gt)

\(\Rightarrow AI\) // \(BD\) (từ vuông góc đến song song)

a,Ta  có :\(B=C\)

\(=>\Delta ABC\)CÂN TẠI A

\(=>AB=AC\)

Xét \(\Delta ABI\)VÀ\(\Delta ACI\)CÓ

\(AB=AC\)(CM TRÊN)

\(A_1=A_2\)(GT)

\(AI\)(CẠNH CHUNG)

\(=>\Delta ABI=\Delta ACI\)(C.G.C)

b, c/m câu a

c,Ta cs : góc \(AIB\)+\(AIC\)\(=180^0\)

Do góc \(AIB=AIC\)(câu a)

\(=>\)góc \(AIB=AIC=90^0\)(1)

Vì \(BI=CI\)(2)

Từ 1 và 2 => AI là đg trung trực của BC (ĐPCM)

a: Xét ΔABI và ΔACI có 

AB=AC

\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường phân giác

b: Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

c: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

lấy công thức ra