Question

Cho tam giác ABC cân tai A. Gọi Ià trung điểm cạnh BC kẻ ID vuông góc AB tại D kẻ IE vuông góc AC tai E
A Chứng minh Tam giác ABI = Tam giác ACI 
B Chứng minh Tam giác IDE cân
C Chứng minh DE song song với BC

Answer 1

giúp em với ạ mọi người thank moi người nhiều nha

 

Answer 2

a) Xét tam giác ABI và ACI ta có :

\(AB=AC\)

\(AI:chung\)

\(BI=CI\)

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta ACI\)

b) + c) bị che

 

Answer 3

a. xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

AB = AC ( ABC cân )

góc B = góc C ( ABC cân )

AI: cạnh chung

Vậy......

b. xét tam giác vuông BID và tam giác vuông CIE có:

góc B = góc C ( ABC cân )

IB = IC ( gt)

Vậy....

=>ID = IE ( 2 góc tương ứng )

=> tam giác IDE cân tại I

=> BD = CE

c. gọi N là giao điểm của DE và AI

ta có: AD=AE ( ABC cân, BD = CE )

=> ADE cân tại A

ta lại có AI là đường trung tuyến cũng là phân giác góc A

=> A cũng là phân giác trong tam giac ADE

mà trong tam giác cân ADE đường phân giác cũng là đường cao (1)

trong tam giác cân ABC đường trung tuyến cũng là đường cao ( 2 )

từ (1) và ( 2 ) => DE // BC ( 2 góc cùng vuông với 1 đường thẳng )

Answer 4

a, bạn dưới làm rồi nhé 

b, Xét tam giác ABC cân tại A, có AI là đường trung tuyến 

=> AI đồng thời là đường phân giác 

Xét tam giác ADI và tam giác AEI 

AI _ cung 

^DAI = ^EAI ( AI là phân giác ) 

Vậy tam giác ADI = tam giác AEI ( ch - gn ) 

=> DI = EI ( 2 cạnh tương ứng ) 

Xét tam giác IDE có DI = EI 

=> tam giác IDE cân tại I 

c, Ta có : IA là đường cao tam giác IDE 

=> IA vuông DE ( 1)

AI là đường cao tam giác ABC => AI vuông BC (2) 

Từ (1) ; (2) => DE // BC 

Answer 5

Đề của bạn bị lỗi một chỗ. Mình sửa lại xem đúng không nha

   Cho △ ABC cân tai A. Gọi I Ià trung điểm cạnh BC, kẻ ID vuông góc AB tại D và kẻ IE vuông góc AC tai E
a) Chứng minh △ ABI = △ ACI 
b) Chứng minh △ IDE cân
c) Chứng minh DE // BC

Giải:

a)   Xét △ ABI và △ ACI có

          AB = AC ( △ ABC cân tại A )

         BI = IC ( I là trung điểm cạnh BC )

         AI cạnh chung

⇒ △ ABI = △ ACI  ( c - c - c )

b) Xét △ IDB và △ IEC có:

         \(\widehat{DBI}=\widehat{ECI}\) ( △ ABC cân tại A )

          IB = IC ( I là trung điểm cạnh BC )

          \(\widehat{DIB}=\widehat{EIC}\) ( vì △ DBI và △ IEC là △ vuông mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) )

⇒ △ IDB = △ IEC ( g - c - g )

⇒ DB = EC ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ AD = AE 

Do đó:   △ ADE cân tại A

c)  Ta có:    AD = AE

                   AB = AC

⇒  \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AE}{AC}\)  ( tính chất đường trung bình )

Suy ra:  DE // BC