Xét tính tăng, giảm của dãy số (un) có số hạng tổng quát un = 2n - 3n
Những câu hỏi liên quan
Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞
u
n
3
n
-
4
n
+
1
2
.
4...
Đọc tiếp
Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ u n = 3 n - 4 n + 1 2 . 4 n + 2 n
l i m u n = l i m 3 n - 4 n + 1 2 . 4 n + 2 n = - 1 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm
f
(
X
)
a
x
a
x
+
a
với hàng số a 0. Xét dãy số (un) có số hạng tổng quát
u
n
f
(
1
n
+...
Đọc tiếp
Cho hàm f ( X ) = a x a x + a với hàng số a > 0. Xét dãy số (un) có số hạng tổng quát u n = f ( 1 n + 1 ) + f ( 2 n + 1 ) + . . . + f ( n n + 1 ) Hãy tính l i m n → + ∞ u n n
A. 1
B. 0
C. 1/2
D. 3/4
Cho dãy số
u
n
với
u
1
1
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n với u 1 = 1 u n + 1 = u n + ( - 1 ) 2 n . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. u n = n + 1
B. u n = 1 - n
C. u n = 1 + ( - 1 ) 2 n
D. u n = n
Cho dãy số
u
n
có công thức tổng quát là
u
n
2
n
+
1
.Tìm số hạng thứ 3 của dãy số? A.
u
3
8
B.
u
3
7
C.
u...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n có công thức tổng quát là u n = 2 n + 1 .Tìm số hạng thứ 3 của dãy số?
A. u 3 = 8
B. u 3 = 7
C. u 3 = 16
D. u 3 = 9
Cho dãy un xác định: \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=\sqrt{2}\\u_{n+1}=\sqrt{2+u_n}\end{matrix}\right.\forall n\in N^{\cdot}\). Xác định số hạng tổng quát của dãy, xét tính tăng giảm của dãy đó.
Dãy đã cho hiển nhiên là dãy dương
Ta sẽ chứng minh dãy đã cho bị chặn trên bởi 2 hay \(u_n\le2\) với mọi n
- Với \(n=1\Rightarrow u_1=\sqrt{2}< 2\) (đúng)
- Giả sử điều đó đúng với \(n=k\ge1\) hay \(u_k\le2\)
- Ta cần chứng minh với \(n=k+1\) cũng đúng
Hay \(u_{k+1}\le2\)
Ta có: \(u_{k+1}=\sqrt{2+u_k}\le\sqrt{2+2}=2\) (đpcm)
Vậy \(u_n\le2\)
Đặt \(v_n=\dfrac{1}{2}u_n\Rightarrow0< v_n\le1\) và \(\left\{{}\begin{matrix}v_1=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=cos\left(\dfrac{\pi}{4}\right)\\2v_{n+1}=\sqrt{2+2v_n}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow4v_{n+1}^2=2+2v_n\Rightarrow v_n=2v_{n+1}^2-1\)
Do \(0< v_n\le1\) , đặt \(v_n=cos\left(x_n\right)\) với \(x_n\in\left(0;\pi\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{\pi}{4}\\cos\left(x_n\right)=2cos^2\left(x_{n+1}\right)-1=cos\left(2x_{n+1}\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow x_n=2x_{n+1}\Rightarrow x_{n+1}=\dfrac{1}{2}x_n\)
\(\Rightarrow x_n\) là CSN với công bội \(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x_n=\dfrac{\pi}{4}.\left(\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}=\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\)
\(\Rightarrow v_n=cos\left(x_n\right)=cos\left(\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\right)\)
\(\Rightarrow u_n=2v_n=2cos\left(\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\right)\)
Dãy \(\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\) giảm và thuộc \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) nên \(cos\left(\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\right)\) tăng
Do đó dãy số đã cho là dãy tăng.
P/s: đây là cách làm hoàn chỉnh có thứ tự (nhược điểm là rất dài). Có 1 cách khác đơn giản hơn là bằng 1 phép màu nào đó ngay từ đầu bạn đưa ra ngay dự đoán công thức tổng quát của dãy số là \(2cos\left(\dfrac{\pi}{2^{n+1}}\right)\) rồi chứng minh nó bằng quy nạp cũng được. Như vậy sẽ rất ngắn, cả bài chỉ 4-5 dòng nhưng lời giải hơi đột ngột
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số
u
n
với
u
1
1
u
n
+
1...
Đọc tiếp
Cho dãy số u n với u 1 = 1 u n + 1 = u n + ( - 1 ) 2 n + 1 . Số hạng tổng quát u n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
A. u n = 2 - n
B. u n không xác định
C. u n = 1 - n
D. u n = - n với mọi n
Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức:
u
n
2
n
-
1
2
n
+
1
Đọc tiếp
Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: u n = 2 n - 1 2 n + 1
Cho dãy số
(
u
n
)
có số hạng tổng quát
u
n
2
n
+
1
n
+
2
. Số
167
84
là số hạng thứ mấy? A. 300 B. 212 C. 250 D. 249
Đọc tiếp
Cho dãy số ( u n ) có số hạng tổng quát u n = 2 n + 1 n + 2 . Số 167 84 là số hạng thứ mấy?
A. 300
B. 212
C. 250
D. 249
Giả sử u n = 167 84 ⇔ 2 n + 1 n + 2 = 167 84 ⇔ 84 ( 2 n + 1 ) = 167 ( n + 2 )
⇔ 168 n + 84 = 167 n + 334 ⇔ n = 250
Vậy 167 84 là số hạng thứ 250 của dãy số ( u n ) .
Chọn đáp án C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho dãy (Un): left{{}begin{matrix}U_11U_{n+1}2U_n+3end{matrix}right.a) Tìm: U5b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)Bài 2: Xét tính tăng, giảm a) U_ndfrac{sqrt{n+1}-sqrt{n}}{n}b) left(U_nright):left{{}begin{matrix}U_n3U_{n+1}sqrt{1+U_n^2}end{matrix}right.Bài 3: Tìm a để (Un): U_ndfrac{an+2}{n+1} là dãy tăngBài 4: Xét tính bị chặn:a) U_ndfrac{n^2+1}{2n^2-3}b) U_ndfrac{n-1}{sqrt{n^2+1}}Bài 5: Cho dãy: left{{}begin{matrix}U_1sqrt{2}U_n+1sqrt{U_n+2}end{matrix}right., (Un)Chứng minh rằng: (U1)...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho dãy (Un): \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=1\\U_{n+1}=2U_n+3\end{matrix}\right.\)
a) Tìm: U5
b) Tìm số hạng tổng quát của dãy (Un)
Bài 2: Xét tính tăng, giảm
a) \(U_n=\dfrac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n}\)
b) \(\left(U_n\right):\left\{{}\begin{matrix}U_n=3\\U_{n+1}=\sqrt{1+U_n^2}\end{matrix}\right.\)
Bài 3: Tìm a để (Un): \(U_n=\dfrac{an+2}{n+1}\) là dãy tăng
Bài 4: Xét tính bị chặn:
a) \(U_n=\dfrac{n^2+1}{2n^2-3}\)
b) \(U_n=\dfrac{n-1}{\sqrt{n^2+1}}\)
Bài 5: Cho dãy: \(\left\{{}\begin{matrix}U_1=\sqrt{2}\\U_n+1=\sqrt{U_n+2}\end{matrix}\right.\), (Un)
Chứng minh rằng: (U1) tăng, bị chặn trên bởi 2
1:
a: \(u_2=2\cdot1+3=5;u_3=2\cdot5+3=13;u_4=2\cdot13+3=29;\)
\(u_5=2\cdot29+3=61\)
b: \(u_2=u_1+2^2\)
\(u_3=u_2+2^3\)
\(u_4=u_3+2^4\)
\(u_5=u_4+2^5\)
Do đó: \(u_n=u_{n-1}+2^n\)
Đúng 2
Bình luận (0)