a) 2x+1 là bội của x-2, suy ra: 2x+1 chia hết cho x-2

(2x+1)-(x-2) chia hết cho x-2

x+3 chia hết cho x-2

(x+3)-(x-2) chia hết cho x-2

5 chia hết cho x-2 nên x-2 là ước của 5

Ta có bảng: 

x-2 /  -1 / -5 / 1 / 5

x   /  -3 / -7 / -1/ 3

Vậy : x={ -3; -7; -1; 3}

Lời giải:

$\frac{x^3+8}{x^2-2x+1}.\frac{x^2+3x+2}{1-x^2}=\frac{(x^3+8)(x^2+3x+2)}{(x^2-2x+1)(1-x^2)}$

$=\frac{(x+2)(x^2-2x+4)(x+1)(x+2)}{(x-1)^2(1-x)(x+1)}$

$=\frac{(x+2)^2(x^2-2x+4)}{-(x-1)^3}$
 

<=> x² -4+3x²= 4x²+4x+1+2x

<=> 4x^2 - 4= 4x^2 +6x +1

<=> - 4=6x +1

<=> 6x= -5

<=> x= \(-\frac{5}{6}\)

a: =>\(2x+7\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;4;-4;6;-6;12;-12\right\}\)

=>\(x\in\left\{-3;-4;-\dfrac{5}{2};-\dfrac{9}{2};-2;-5;-\dfrac{3}{2};-\dfrac{11}{2};-\dfrac{1}{2};-\dfrac{13}{2};\dfrac{5}{2};-\dfrac{19}{2}\right\}\)

b: =>x+2+5 chia hết cho x+2

=>\(x+2\in\left\{1;-1;5;-5\right\}\)

=>\(x\in\left\{-1;-3;3;-7\right\}\)

a)\(3x-\dfrac{2}{5}=0=>3x=\dfrac{2}{5}=>x=\dfrac{2}{15}\)

b)\(\left(x-3\right)\left(2x+8\right)=0=>\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\2x=-8\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-4\end{matrix}\right.\)

c)\(3x^2-x-4=0=>3x^2+3x-4x-4=0=>\left(3x-4\right)\left(x+1\right)=0\)

\(=>\left[{}\begin{matrix}3x=4\\x+1=0\end{matrix}\right.=>\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{3}{4}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

\(\dfrac{x^2+3x-4}{x-1}=\dfrac{x^2+4x-x-4}{\left(x-1\right)}=\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-1\right)}{x-1}=x+4\)

ta có \(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\left(x+5\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x^2+5x+6\right)+x^2+10x+25=7\)

\(\Leftrightarrow4x+10=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Bạn áp dụng hằng đẳng thức số 1, nhân phá ngoặc là Ok nhé

\(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x+3\right)+\left(x+5\right)^2=7\)

\(\Leftrightarrow x^2+4x+4-2\left(x^2+3x+2x+6\right)+x^2+10x+25-7=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+14x+22-2x^2-6x-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow4x+10=0\)

\(\Leftrightarrow4x=-10\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-5}{2}\)

Trả lời:

( x + 2 )² - 2 ( x + 2 ) ( x + 3 ) + ( x + 5 )² = 7

<=> x² + 4x + 4 - 2 ( x² + 5x + 6 ) + x² + 10x + 25 = 7

<=> x² + 4x + 4 - 2x² - 10x - 12 + x² + 10x + 25 =  7

<=> 4x + 17 = 7

<=> 4x = - 10

<=> x = - 5/2

Vậy x = - 5/2 là nghiệm của pt.

$|x+2|x-4|$ nghĩa là gì thế bạn? Bạn coi lại đề.

OK. Theo đề bạn sửa thì làm như sau:

Áp dụng BĐT dạng $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:

$|x+2|+|x-4|=|x+2|+|4-x|\geq |x+2+4-x|=6$

$|x+1|\geq 0$ (theo tính chất trị tuyệt đối)

Do đó: $A\geq 6+0=6$

Vậy GTNN của $A$ là $6$ khi $(x+2)(4-x)\geq 0$ và $x+1=0$

Hay $x=-1$

=>8(x+1/x)^2+4[(x+1/x)^2-2]^2-4[(x+1/x)^2-2](x+1/x)^2=(x+4)^2

Đặt x+1/x=a(a>=2)

=>8a^2+4[a^2-2]^2-4[a^2-2]*a^2=(x+4)^2

=>8a^2+4a^4-16a^2+16-4a^4+8a^2=(x+4)^2

=>(x+4)^2=16

=>x+4=4 hoặc x+4=-4

=>x=-8;x=0

Điều kiện: \(x\ne0\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2+4\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)\left[\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)-\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2\right]=\left(x+4\right)^2\)

\(\Leftrightarrow8\left(x+\dfrac{1}{x}\right)^2-8\left(x^2+\dfrac{1}{x^2}\right)=\left(x+4\right)^2\\ \Leftrightarrow\left(x+4\right)^2=16\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\x=-8\end{matrix}\right.\)

Vì \(x\ne0\) nên \(S=\left\{-8\right\}\)