Bài 1:

a: Sửa đề: 1/3^200

1/2^300=(1/8)^100

1/3^200=(1/9)^100

mà 1/8>1/9

nên 1/2^300>1/3^200

b: 1/5^199>1/5^200=1/25^100

1/3^300=1/27^100

mà 25^100<27^100

nên 1/5^199>1/3^300

2)Ta có: \(2^{332}< 2^{333}=\left(2^3\right)^{111}=8^{111}\)

              \(3^{223}>3^{222}=\left(3^2\right)^{111}=9^{111}\)

Vì \(8^{111}< 9^{111}\) mà \(2^{332}< 8^{111},3^{223}>9^{111}\) nên suy ra \(2^{332}< 3^{223}\)

Vậy \(2^{332}< 3^{223}\)

1) \(A=\dfrac{10^{2013}+1}{10^{2014}+1}\Rightarrow10A=\dfrac{10^{2014}+10}{10^{2014}+1}=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2014}+1}+\dfrac{9}{10^{2014}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}\)

\(B=\dfrac{10^{2014}+1}{10^{2015}+1}\Rightarrow10B=\dfrac{10^{2015}+10}{10^{2015}+1}=\dfrac{10^{2015}+1}{10^{2015}+1}+\dfrac{9}{10^{2015}+1}=1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)Vì: \(10^{2014}+1< 10^{2015}+1\Rightarrow\dfrac{9}{10^{2014}+1}>\dfrac{9}{10^{2015}+1}\Rightarrow1+\dfrac{9}{10^{2014}+1}>1+\dfrac{9}{10^{2015}+1}\)

Nên suy ra \(10A>10B\Rightarrow A>B\)

Gửi em :

Trong lần tham quan vừa rồi, cả lớp chúng em đã được dã ngoại tại một khu rừng hoang vu, hẻo lánh của địa đầu tổ quốc. Cảnh trong rừng thật tĩnh lặng làm sao ! Tiếng gió cây vi vu như những làn sóng trên biển. Tiếng chim hót lảnh lót như tiếng đàn cầm. Rồi những khóm cây um tùm mọc quanh ven đường như những người lính xếp hàng trong quân đội. Mọi thứ đều mang một vẻ âm u, tối tăm. Đây thật là một không gian thích hợp để thư chúng em thư giãn vào dịp cuối tuần.

Buổi sáng dòng sông như một dải lụa đào thướt tha. Trưa về, nắng đổ xuống làm mặt sông lấp loáng một màu nắng chói chang. Trên những cành tre bên bờ, một gã bói cá lông xanh biếc hay một một chú cò lông trắng như vôi đang lim dim ngắm bóng mình dưới nước. Chiều chiều, bọn trẻ chúng em rủ nhau ra sông tắm. Chúng em đùa nghịch vẫy vùng làm nước bắn tung toé. Phía cuối sông vọng lên tiếng gõ lanh canh của bác thuyền chài đánh cá làm rộn rã cả khúc sông. Buổi tối, ông trăng tròn vành vạnh nhô lên khỏi rặng tre in bóng xuống mặt sông thì dòng sông trở thành một đường trăng lung linh dát vàng. Mỗi khi học bài xong, em và các bạn rủ nhau ra bờ sông hóng mát. Ngồi trên bờ sông ngắm cảnh và hưởng những làn gió mát rượi từ sông đưa lên, lòng em thảnh thơi, sảng khoái đến vô cùng.

Giải:

Ta có: A=10¹¹-1/10¹²-1

       10A=10.(10¹¹-1)/10¹²-1

       10A=10¹²-10/10¹²-1

       10A=10¹²-1-9/10¹²-1

       10A=10¹²-1/10¹²-1 - 9/10¹²-1

       10A=1-9/10¹²-1

Tương tự: B=10¹⁰+1/10¹¹+1

              10B=1+9/10¹¹+1

Vì -9/10¹²-1 < 9/10¹¹+1 nên 10A < 10B

Vậy A<B

Chúc bạn học tốt!

a, Ta có: \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{300}=\left[\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right]^{100}=\left(\dfrac{1}{8}\right)^{100}\)
\(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{200}=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right]^{100}=\left(\dfrac{1}{9}\right)^{100}\)
=> \(\left(\dfrac{1}{8}\right)^{100}>\left(\dfrac{1}{9}\right)^{100}\)=> \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{300}>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{200}\)
b, Ta có: \(\left(\dfrac{1}{3}\right)^{75}=\left[\left(\dfrac{1}{3}\right)^3\right]^{25}=\left(\dfrac{1}{27}\right)^{25}\)
\(\left(\dfrac{1}{5}\right)^{50}=\left[\left(\dfrac{1}{5}\right)^2\right]^{25}\)\(=\left(\dfrac{1}{25}\right)^{25}\)
Do \(\left(\dfrac{1}{27}\right)^{25}< \left(\dfrac{1}{25}\right)^{25}=>\left(\dfrac{1}{3}\right)^{75}< \left(\dfrac{1}{5}\right)^{50}\)
Kiểm tra lại bài nhé, học tốt!!