b: \(M=\dfrac{53\cdot71-18}{71\cdot52+53}=\dfrac{52\cdot71+71-18}{71\cdot52+53}=1\)

\(N=\dfrac{53\cdot107+107-53}{53\cdot107+54}=1\)

\(P=\dfrac{134\cdot269+269-133}{134\cdot269+135}=1\)

=>M=N=P

Bạn viết phân số bằng công thức trực quan có hình chữ M ngang ấy, chọn ô thứ 3 là viết được phân số nhé, chứ nhìn cái này đau đầu lắm :v

\(\frac{6}{2.5}+\frac{6}{5.8}+\frac{6}{8.11}+...+\frac{6}{299.302}\)

\(=2\left(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+\frac{3}{8.11}+..+\frac{3}{299.302}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{299}-\frac{1}{302}\right)\)

\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{302}\right)=2.\frac{75}{151}=\frac{150}{151}\)

\(A=\frac{54.107-53}{53.107+54}=\frac{\left(53+1\right).107-53}{53.107+54}\)

\(=\frac{53.107+107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+54}{53.107+54}=1\)

\(B=\frac{135.269-133}{134.269+135}=\frac{\left(134+1\right)269-133}{134.269+135}\)

\(=\frac{134.269+269-133}{134.269+135}=\frac{134.269+136}{134.269+135}>1\)

\(\Rightarrow B>A\)

nhanh len nhe ngay mai thi roi

Ta thấy :

A=\(\frac{54.107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+107-53}{53.107+54}=\frac{53.107+54}{53.107+54}=1\)

B=\(\frac{135.269-133}{134.269+135}=\frac{134.269+269-133}{134.269+135}=\frac{134.269+136}{134.269+135}>1\)

Vậy A < B

Để so sánh hai phân số này, ta cần tìm chung mẫu số và so sánh tử số của chúng. Trước tiên, ta giải thích cách tính giá trị của các phân số trên:

\begin{align*} \frac{244.395-151}{244+395.243} &= \frac{93.395}{639.243} \ \frac{423134.846267-423133}{423133.846267+423134} &= \frac{1.846267}{846267.846267} \end{align*}

Ta nhận thấy rằng hai phân số này đều có tử số dương. Để so sánh chúng, ta sẽ chuyển chúng về dạng có mẫu số chung bằng cách nhân tử số và mẫu số của mỗi phân số với các số tương ứng sao cho chúng có mẫu số bằng nhau. Ta có:

\begin{align*} \frac{93.395}{639.243} \cdot \frac{846267.846267}{846267.846267} &= \frac{79028520.465624}{53973120994.046461} \ \frac{1.846267}{846267.846267} \cdot \frac{53973120994.046461}{53973120994.046461} &= \frac{9957653.973788}{45756297936518.067262} \end{align*}

Sau đó, ta so sánh tử số của hai phân số trên:

\begin{align*} 79028520.465624 &< 9957653.973788 \ \Rightarrow \frac{93.395}{639.243} &< \frac{1.846267}{846267.846267} \end{align*}

Vậy phân số đầu tiên nhỏ hơn phân số thứ hai.