Ý là thế này à bạn :

Giả sử aⁿ + bⁿ và ab không là 2 số nguyên tố cùng nhau.

=> aⁿ + bⁿ và ab cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d.

=> aⁿ + bⁿ + ab chia hết cho d.

=> a(a^n-1 + b) + bⁿ chia hết cho d.

=> a(a^n-1 + b) chia hết cho d.

=> a chia hết cho d (1).

=> a^n-1 + b chia hết cho d => b chia hết cho d (2).

Từ (1) và (2) => a, b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d (trái với giả thiết a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau).

=> aⁿ + bⁿ và ab là 2 số nguyên tố cùng nhau.

:> , theo mình thì kể lại ấn tượng kiểu tình huống í

Kẻ DK // AE , (K thuộc BC )

=> góc KDO = góc OEC ( 2 góc ở vị trí so le trong )

Xét tg KDO và tg CEO có :

góc KDO = góc OEC ( cmt )

DO = OE ( O là trung điểm của DE ; theo giả thiết )

góc DOK = góc COE ( 2 góc đối đỉnh )

=> tg KDO = tg CEO ( gcg)

=> DK = EC ( 2 cạnh tương ứng )

Mà BD = CE ( theo giả thiết )

=> BD = DK

=> tg BDK cân ở D

=> góc DBK = góc DKB . Mà DK // CE nên góc DKB = góc ACB ( 2 góc ở vị trí đồng vị )

=> góc DBK = góc ACB hay góc ABC = góc ACB

=> tg ABC cân tại A

\(a^2+ab+\frac{b^2}{3}=25\Rightarrow\frac{a^2+ab+\frac{b^2}{3}}{25}=1 \)

Tương tự :\(\frac{c^2+\frac{b^2}{3}}{9}=1;\frac{a^2+ac+c^2}{16}=1\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau , ta có

\(\frac{c^2+\frac{b^2}{3}}{9}=\frac{a^2+ac+c^2}{16}=\frac{2c^2+ac+\frac{b^2}{3}+a^2}{25}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+ab+\frac{b^2}{3}}{25}=\frac{2c^2+ac+a^2+\frac{b^2}{3}}{25}\Rightarrow a^2+ab+\frac{b^2}{3}=2c^2+ac+a^2+\frac{b^2}{3}\)

\(\Rightarrow ab=2c^2+ac\\ \Rightarrow ab+ac=2c^2+2ac\\ \Rightarrow a\left(b+c\right)=2c\left(a+c\right)\\ \Rightarrow\frac{2c}{a}=\frac{b+c}{a+c}\)