Question

Cho a,b nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng a^n + b^n và ab nguyên tố cùng nhau

Giúp mình nka

Answer 1

Giả sử aⁿ + bⁿ và ab là 2 số nguyên tố cùng nhau.

=> aⁿ + bⁿ và ab cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d.

=> aⁿ + bⁿ + ab chia hết cho d.

=> a(a^n-1 + b) + bⁿ chia hết cho d.

=> a(a^n-1 + b) chia hết cho d.

=> a chia hết cho d (1).

=> a^n-1 + b chia hết cho d => b chia hết cho d (2).

Từ (1) và (2) => a, b cùng chia hết cho 1 số nguyên tố d (trái với giả thiết a, b là 2 số nguyên tố cùng nhau).

=> aⁿ + bⁿ và ab không là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Answer 2

Mình nhầm:

Giả sử aⁿ + bⁿ  không là 2 số nguyên tố cùng nhau. Còn kết quả bạn ghi lại cái đpcm

Answer 3

là sao bạn, bạn ghi lại bài làm đi cho mình nhá