Khối lượng vật: \(m=D\cdot V=700\cdot500\cdot10^{-3}=350kg\)

Trọng lượng vật: \(P=10m=10\cdot350=3500N\)

Lực đẩy Ác-si-mét: \(F_A=d\cdot V=10000\cdot500\cdot10^{-3}=5000N\)

Nhận thấy \(F_A>P\Rightarrow\)Vật nổi trên mặt nước.

a/ \(F_{Ac-si-met}=D_n.V=D_n.\dfrac{m}{D}=...\left(N\right)\)

b/ \(F_{Ac-si-met}=D_d.V=8000.\dfrac{m}{D}=...\left(N\right)\)

Đổi: 193g/cm³ = 193000kg/m³ ; 10,5g/m³ = 10500kg/m³ ; 1g/m³ = 1000kg/m³.

Trọng lượng của vật: \(P=6,84\left(N\right)\)

Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật: \(F_A=P-6,4=6,84-6,44=0,4\left(N\right)\)

Gọi V là tổng thể tích miếng hợp kim, V_V là thể tích phần vàng, V_B là thể tích phần bạc.

Ta có:

\(P=10D_V.V_V+10D_B.V_B\\ \Rightarrow6,84=1930000V_V+105000V_B\\ \Rightarrow\dfrac{57}{875000}=\dfrac{386}{21}V_V+V_B\left(1\right)\)

\(F_A=10D_n.V_V+10D_n.V_B\\ \Rightarrow0,4=10000V_V+10000V_B\\ \Rightarrow4.10^{-5}=V_V+V_B\\ \Rightarrow V_V=4.10^{-5}-V_B\left(2\right)\)

Thay (2) vào (1) ta được:

\(\dfrac{57}{875000}=\dfrac{386}{21}\left(4.10^{-5}-V_B\right)+V_B\\ \Rightarrow\dfrac{57}{875000}=\dfrac{193}{262500}-\dfrac{386}{21}\cdot V_B+V_B\\ \Rightarrow\dfrac{57}{875000}=\dfrac{193}{262500}+V_B\left(-\dfrac{386}{21}+1\right)=\dfrac{193}{262500}+V_B\left(-\dfrac{365}{21}\right)\\ \Rightarrow V_B=\dfrac{\dfrac{57}{875000}-\dfrac{193}{262500}}{-\dfrac{365}{21}}\approx3,855.10^{-5}\left(m^3\right)\)

Khối lượng phần vàng và phần bạc:

\( m_B=V_B.D_B=3,855.10^{-5}.10500=0,40478\left(kg\right)\\ \Rightarrow m_V=m-m_B=\dfrac{P}{10}-m_B=0,684-0,40478=0,27922\left(kg\right)\)

Độ cao phần chìm của gỗ trong nước là: 6 - 3,6 = 2,4cm.

Khối gỗ nổi trên mặt nước \(\Rightarrow P = F_{acsimet}\)

\(\Rightarrow 10D.V = 10.D_0.V_{chìm}\)

\(\Rightarrow 10D.S.6 = 10.D_0.S.2,4\)

\(\Rightarrow D = \dfrac{1.2,4}{6}=0,4g/cm^3\)

Độ cao phần chìm của gỗ trong nước là: 6 - 3,6 = 2,4cm.

Khối gỗ nổi trên mặt nước ⇒P=Facsimet⇒P=Facsimet

⇒10D.V=10.D0.Vchìm⇒10D.V=10.D0.Vchìm

⇒10D.S.6=10.D0.S.2,4⇒10D.S.6=10.D0.S.2,4

⇒D=1.2,46=0,4g/cm3

a) Chiều cao phần chìm của khối gỗ: \(h_c=a-h_n=40-5=35\left(cm\right)\)

Khi khỗi gỗ cân bằng trong nước:

\(P=F_A\\ \Rightarrow10D.V=10D_n.V_c\\ \Rightarrow10D.a^3=10D_n.a^2.h_c\\ \Rightarrow D.a=D_n.h_c\\ \Rightarrow D=\dfrac{D_n.h_c}{a}=\dfrac{1000.0,35}{0,4}=875\left(\dfrac{kg}{m^3}\right)\\ \Rightarrow P=10.875.0,4^3=560\\ \Rightarrow m=\dfrac{560}{10}=56\left(kg\right)\)

KLR gỗ là 875kg/m³ khối lượng khối gỗ là 56kg.

b) Gọi h' là phần gỗ ngập trong chất lỏng, D₂ là KLR chất lỏng. Khi khối gỗ cân bằng ta có:

\(P=F_{A'}+F_{A1}\\ 10D.a^3=10D_2.a^2.h+10D_n.a^2\left(a-h\right)\\ \Rightarrow D.a=D_2.h+D_n\left(a-h\right)\\ \Rightarrow D.a=D_2.h+D_n.a-D_n.h=h\left(D_2-D_n\right)+D_n.a\\ \Rightarrow h=\dfrac{D.a-D_n.a}{D_2-D_n}\)

Thay số vào tính được h = 0,25(m) = 25(cm)