Cho các phát biểu sau (1): Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 có đồ thị là (C) không có cực trị (2).Hàm số y = x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 có điểm uốn là U(-1;0) (3). Đồ thị hàm số y = 3 x - 2 x - 2 có dạng.Hàm số y = 2 x + 1 x + 1 có lim x → 1 + 2 x + 1 x + 1 = - ∞ và lim x → 1 - 2 x + 1 x + 1 = + ∞ .Số các phát biểu đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
1. Cho hàm số \(y=\dfrac{3x^2+13x+19}{x+3}\). Đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đths có phương trình là:
\(A.5x-2y+13=0\)
\(B.y=3x+13\)
\(C.y=6x+13\)
\(D.2x+4y-1=0\)
2. Cho hàm số \(y=\sqrt{x^2-2x}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số có 2 điểm cực trị
B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
C. Hàm số đại cực đại tại x=2
D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị
3. Cho hàm số \(y=x^7-x^5\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số có đúng 1 điểm cực trị
B. Hàm số có đúng 3 điểm cực trị
C. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị
D. Hàm số có đúng 4 điểm cực trị
4. Cho hàm số \(y=f\left(x\right)\)có đạo hàm \(f'\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)^2\left(x-3\right)^3\left(x+5\right)^4\)
. Hàm số \(y=f\left(x\right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
5. Cho hàm số \(y=\left(x^2-2x\right)^{\dfrac{1}{3}}\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
B. Hàm số đạt cực đại tại x=1
C. Hàm số không có điểm cực trị
D. Hàm số có đúng 2 điểm cực trị
Sử dụng đồ thị, hãy xem xét các hàm số sau đây có cực trị hay không.
• y = -2x + 1;
• y = x/3(x-3)2 (H.8).
Hàm số y = -2x + 1 không có cực trị.
Hàm số y = x/3 (x-3)2 đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = 3.
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số y = 4cosx - 5 sin 2 x - 3 là hàm số chẵn;
B. Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng y = 3 x 2 - 2 x + 5 x 2 + x - 7
C. Hàm số y = 3 x - 2 3 x + 4 luôn nghịch biến;
D. Hàm số f x = - 2 x với x ≥ 0 sin x 3 với x < 0
không có đạo hàm tại x = 0.
Đáp án: B.
Xét f(x) = x 3 + m x 2 + x - 5
Vì 
và f(0) = -5 với mọi m ∈ R cho nên phương trình f(x) = 0 luôn có nghiệm dương.
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số a, y=-1/3x^3+1/2x^2-2x+1 b, y= -x^3+3x^2-4 c, y= -1/4x^4-1/2x^2-1/4 d, y= x^4-x^2-2
Bài 1: Cho hàm số \(y=x^3+3x^2+mx+m-2\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành
Bài 2: Cho hàm số \(y=\dfrac{2x-2}{x+1}\) . Tìm m để đường thẳng d: \(y=2x+m\) cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho AB=\(\sqrt{5}\)
Bài 3: Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-mx^2+2(m-1)x-3\) (m là tham số) có đồ thị là (Cm) . Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung
Bài 4: Cho hàm số \(y=-x^3+2(m-1)x^2-(m^2-3m+2)x-4\)
(m là tham số) có đồ thị là (Cm). Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung
Bài 5: Cho hàm số \(y=-x^3+3x^2+3(m^2-1)x-3m^2-1\) (1). Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và cực tiểu cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác vuông tại O
1.
Đồ thị hàm bậc 3 có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía trục hoành khi và chỉ khi \(f\left(x\right)=0\) có 3 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2+mx+m-2=0\) có 3 nghiệm pb
\(\Leftrightarrow x^3+3x^2-2+m\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x-2\right)+m\left(x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2+2x+m-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x^2+2x+m-2=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Bài toán thỏa mãn khi (1) có 2 nghiệm pb khác -1
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1-2+m-2\ne0\\\Delta'=1-\left(m-2\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m< 3\)
2.
Pt hoành độ giao điểm:
\(\dfrac{2x-2}{x+1}=2x+m\)
\(\Rightarrow2x-2=\left(2x+m\right)\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+mx+m+2=0\) (1)
d cắt (C) tại 2 điểm pb \(\Rightarrow\) (1) có 2 nghiệm pb
\(\Rightarrow\Delta=m^2-8\left(m+2\right)>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4+4\sqrt{2}\\m< 4-4\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Khi đó, theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-\dfrac{m}{2}\\x_Ax_B=\dfrac{m+2}{2}\end{matrix}\right.\)
\(y_A=2x_A+m\) ; \(y_B=2x_B+m\)
\(\Rightarrow AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(y_A-y_B\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2+\left(2x_A-2x_B\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A-x_B\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B=1\)
\(\Leftrightarrow\left(-\dfrac{m}{2}\right)^2-4\left(\dfrac{m+2}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow m^2-8m-20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=10\\m=-2\end{matrix}\right.\)
3.
\(y'=x^2-2mx+2\left(m-1\right)\)
Hàm có 2 điểm cực trị nằm về cùng phía đối với trục tung khi và chỉ khi \(y'=0\) có 2 nghiệm pb cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-2\left(m-1\right)>0\\ac=1.2\left(m-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-2m+2>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m>1\)
1. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, \(y=\dfrac{2x-1}{x-1}\)
b, \(y=\dfrac{2x+1}{1-3x}\)
c, \(y=\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\)
d, \(y=\dfrac{2x^2}{x^2-2x-3}\)
e, \(y=x+1-\dfrac{2}{x-1}\)
g, \(y=\dfrac{2x^2-4x+5}{2x+1}\)
2. Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a, \(y=\left(x^2+x+1\right)^4\)
b, y= (1-2x2)5
c, \(y=\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^3\)
d, \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^3}\)
e, \(y=\dfrac{1}{\left(x^2-2x+5\right)^2}\)
f, \(y=\left(3-2x^2\right)^4\)
a. \(y'=\dfrac{-1}{\left(x-1\right)}\)
b. \(y'=\dfrac{5}{\left(1-3x\right)^2}\)
c. \(y=\dfrac{\left(x+1\right)^2+1}{x+1}=x+1+\dfrac{1}{x+1}\Rightarrow y'=1-\dfrac{1}{\left(x+1\right)^2}=\dfrac{x^2+2x}{\left(x+1\right)^2}\)
d. \(y'=\dfrac{4x\left(x^2-2x-3\right)-2x^2\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x-3\right)^2}=\dfrac{-4x^2-12x}{\left(x^2-2x-3\right)^2}\)
e. \(y'=1+\dfrac{2}{\left(x-1\right)^2}=\dfrac{x^2-2x+3}{\left(x-1\right)^2}\)
g. \(y'=\dfrac{\left(4x-4\right)\left(2x+1\right)-2\left(2x^2-4x+5\right)}{\left(2x+1\right)^2}=\dfrac{4x^2+4x-14}{\left(2x+1\right)^2}\)
2.
a. \(y'=4\left(x^2+x+1\right)^3.\left(x^2+x+1\right)'=4\left(x^2+x+1\right)^3\left(2x+1\right)\)
b. \(y'=5\left(1-2x^2\right)^4.\left(1-2x^2\right)'=-20x\left(1-2x^2\right)^4\)
c. \(y'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)'=3\left(\dfrac{2x+1}{x-1}\right)^2.\left(\dfrac{-3}{\left(x-1\right)^2}\right)=\dfrac{-9\left(2x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^4}\)
d. \(y'=\dfrac{2\left(x+1\right)\left(x-1\right)^3-3\left(x-1\right)^2\left(x+1\right)^2}{\left(x-1\right)^6}=\dfrac{-x^2-6x-5}{\left(x-1\right)^4}\)
e. \(y'=-\dfrac{\left[\left(x^2-2x+5\right)^2\right]'}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{2\left(x^2-2x+5\right)\left(2x-2\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^4}=-\dfrac{4\left(x-1\right)}{\left(x^2-2x+5\right)^3}\)
f. \(y'=4\left(3-2x^2\right)^3.\left(3-2x^2\right)'=-16x\left(3-2x^2\right)^3\)
Giúp mình càng nhanh nhé, gấp lắm :
1. với giá trị nào của x thì ta có:
a) |x|+x=0
b)x+|x|=2x
2. Cho hàm số y=2x+1/3. Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không?
A(0; 1/3) ; B(1/2 ; -2) ; C(1/6; 0)
Biết rằng đồ thị hàm số y=ax đi qua điểm M(-2; -3). Hãy tìm a
1.a
|x|+x=0
mà |x|>=0 với mọi x
=>x nhỏ hơn hoặc bằng 0
b.x+|x|=2x
=>|x|=2x-x=x
=>|x|=x
=>x>=0
Câu 3: a, Cho đồ thị hàm số y=f(x)= 2x+1 Tính f)\(\frac{-1}{2}\),
b, Vẽ đồ thị hàm số y= -2x
c, Hỏi điểm A(3; 9) có thuộc đồ thị hàm số y=3x hay không?
a) Ta có : \(y=f\left(x\right)=2x+1\)
Thay \(f\left(-\frac{1}{2}\right)\)vào biểu thức 2x + 1 ta có : \(f\left(-\frac{1}{2}\right)=2\cdot\left(-\frac{1}{2}\right)+1=0\)
b) Với x = 1 thì y = (-2).1 = -2
Ta được \(A\left(1;-2\right)\)thuộc đồ thị hàm số y = -2x
Đường thẳng OA là đồ thị hàm số y = -2x
c) Thay \(A\left(3;9\right)\)vào đồ thị hàm số y = 3x ta có :
\(y=3\cdot3=9\)(Đẳng thức đúng)
Vậy điểm A thuộc đồ thị hàm số y = 3x
trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên R: A. y= 2x-1/x+2 B. y= -x^3+x^2-5x C. y= x^3+2x+1 D.-x^4-2x^2+3
\(\left(\frac{2x-1}{x+2}\right)'=\frac{5}{\left(x+2\right)^2}>0\)
Vậy hàm số \(y=\frac{2x-1}{x+2}\) đồng biến trên R. Chọn A.
A. là hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất nên không đồng biến trên \(ℝ\).
B., D. là đa thức, có hệ số cao nhất âm nên cũng không thể đồng biến trên \(ℝ\).
C>: \(\left(x^3+2x+1\right)'=3x^2+2>0,\forall x\inℝ\).
Ta chọn C.
