Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường
tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC lần lượt tại E
và F; BF cắt EC tại H. Tia AH cắt đường thẳng BC
tại N. Chứng minh tứ giác AEHF, HFCN nội tiếp.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC(AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC. Chứng minh EFDO là tứ giác nội tiếp.
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn.Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB,AC lần lượt tại E và F,BF cắt EC tại H a,chứng minh AN vuông góc BC và tứ giác HFCN nội tiếp
góc BFC=góc BEC=1/2*sđ cung BC=90 độ
=>BF vuông góc AC,CE vuông góc AB
Xét ΔABC có
BF,CE là đường cao
BF cắt CE tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC tại N
góc HNC+góc HFC=180 độ
=>HNCF nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (ABAC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình2FH.HK(Mong mọi người giúp mình ạ)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BE và CD , F là giao điểm của AH và BC. a) Tính số đo góc BDC và chứng minh AF vuông tại BC b) Gọi K là trung điểm của AH. Chứng minh KE là tiếp tuyến của đường tròn (O) c) Gọi N là giao điểm của đoạn thẳng AF và đường tròn (O). Chứng minh FN bình-FH bình=2FH.HK
(Mong mọi người giúp mình ạ)
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBDC vuông tại D
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE là đường cao
CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH⊥BC
hay AF⊥BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AC cad AB lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của BE cà CF. AH cắt cạnh BC tại D.
a) Chứng minh các tứ giác BFEC, BFHD, CEHD nội tiếp đường tròn.
b) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt DE và DF lần lượt tại G và I. Chứng minh BGCI là hình thoi
Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại E, F. Gọi H là giao điểm của BE và CF. D là giao điểm của AH và BC.
a) Chứng minh :AD vuông góc BCvà AH.AD=AE.AC
b) Chứng minh : góc EOC = góc EFD
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b:
Xét tứ giác CDFA có góc CDA=góc CFA=90 độ
nên CDFA là tứ giác nội tiếp
=>góc BFD=góc BCA
Xét tứ giác BFEC có góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>góc AFE=góc ACB
Ta có: góc COE=180 độ-2 góc C
góc EFD=180 độ-góc AFE-góc BFD
=180 độ-2 góc C
=>góc COE=góc EFD
=>DOEF là tứ giác nội tiếp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB<AC)có ba góc nhọn .Đường tròn tâm o đường kính BC cắt các cạnh AC,AB lần lượt tại Evà F Gọi H là giao điểm của BE và CF ,D là giao điểm của AH và BC
a)CM:AD vuông góc với BC và AH.AD=AE.AC
b)CM :EFDO nội tiếp đường tròn
c)Trên tia đối của tia DE lấy điểm L sao cho DL=DF Tính số đo góc BLC
Giúp em giải câu này với
bạn tự vẽ hình nha
a)góc BEC=góc BFC=90 (cùng chắn nửa đường tròn)
=>H là trực tâm của tam giác ABC
=>AD vg BC
Ta có tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC(góc nhọn)
=>AE/AD=AH/AC
=>AH.AD=AE.AC
b)góc BEC=góc BFC=90 (cùng chắn nửa đường tròn)
=> tứ giác EFBC nội tiếp đường tròn
c)DL=DF
=>D thuộc đường trung trực của LF
=>BC là đường trung trực của LF
hay BLC=BFC=90
Đúng 0
Bình luận (0)
Mà bạn ơi ở đây kêu là cm tứ giác EFDO nội tiếp chứ k phải là EFBC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao AH.Từ H vẽ các đường thẳng vuông góc với các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F. Đường thẳng EF cắt BC tại M, đường thẳng MA cắt (O) tại D.Vẽ đường kính AK.Chứng minh D,H,K thẳng hàng
Xem chi tiết
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R), có đường cao AH.Từ H vẽ các đường thẳng vuông góc với các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F. Đường thẳng EF cắt BC tại M, đường thẳng MA cắt (O) tại DVẽ đường kính AKChứng minh D,H,K thẳng hàng
Xem chi tiết
xét tam giác MDC và tam giác MBA có
góc M chung
góc MCD = góc MAB (chắn BD)
=> đồng dạng => MD.MA= MB.MC
xét tứ giác AEHF có
góc E+F =180 mà 2 góc ở vị trí đối => nội tiếp
=> góc FEA = góc HAF chắn HF
mà AHF = BCF ( 2 góc phụ nhau )
=> góc BCF = góc AEF
=> tứ giác BEFC nội tiếp
=> ME.MF= MB.MC
=> ME.MF = MD.MA
=> tứ giác AEFD nội tiếp
mà tứ giác AEHF nội tiếp
= > 5 điểm A,E,F,H,D cùng thuộc 1 đường tròn
=> góc ADH = 90
xét (o) có ADK = 90
=> D,H,K thẳng hàng (đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC) . Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tại E và F. Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
