Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm).Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C).Gọi H là trung điểm của BC.
a.Chứng minh các điểm O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn
b) CM : AM.AN = AB.AC
HELP ME!
a: Xét tứ giác OHAN có
\(\widehat{OHA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OHAN là tứ giác nội tiếp
hay O,H,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(1)
Xét tứ giác OMAN có
\(\widehat{OMA}+\widehat{ONA}=180^0\)
Do đó: OMAN là tứ giác nội tiếp
hay O,M,A,N cùng thuộc 1 đường tròn(2)
Từ (1) và (2) suy ra O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn
Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn (M,N là các tiếp điểm).Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt B,C (O không thuộc (d), B nằm giữa A và C).Gọi H là trung điểm của BC.
a.Chứng minh các điểm O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn
b.Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
c.Lấy điểm E trên MN sao cho BE song song với AM.Chứng minh HE//CM
MN GIÚP MÌNH VỚI Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU
a) Trong (O) có BC là dây cung không đi qua O có H là trung điểm BC
\(\Rightarrow OH\bot BC\Rightarrow\angle OHA=90\) mà \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ONA=90\\\angle OMA=90\end{matrix}\right.\Rightarrow AMHO,ANOH\) nội tiếp \(\Rightarrow A,M,N,O,H\) cùng thuộc 1 đường tròn
b) \(AMHN\) nội tiếp \(\Rightarrow\angle AHN=\angle AMN=\angle ANM=\angle AHM\)
\(\Rightarrow\) HA là phân giác góc MHN
c) \(BE\parallel AM\Rightarrow \angle HBE=\angle HAM=\angle HNM\Rightarrow BEHN\) nội tiếp
\(\Rightarrow\angle BHE=\angle BNE=\angle BNM=\angle BCM\Rightarrow\)\(HE\parallel CM\)
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn(O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn ( M, N là các tiếp điểm ) . Đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt B , C ( O không thuộc d , B nằm giữa A và C ) . Gọi H là trung điểm của BC , I là giao điểm của MN với ÁO. Chứng minh tam giác ABI đồng dạng với tam giác AOC
Từ điểm K ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến KB, KD với đường tròn (B,D là các tiếp
điểm). Đường thẳng d đi qua K cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A và C (O không thuộc (d),
A nằm giữa Kvà C). Gọi I là trung điểm của DB.
a) Chứng minh Tứ giác KBOD nội tiếp.
b) Chứng minh KA.KC = KI.KO
c) Kẻ dây CN // dây DB (N khác C). Chứng minh 3 điểm A,I,N thẳng hàng
a: Xét tứ giác KBOD có
\(\widehat{OBK}+\widehat{ODK}=180^0\)
=>KBOD là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
KB,KD là tiếp tuyến
=>KB=KD
mà OB=OD
nên OK là trung trực của BD
=>OK cắt BD tại trung điểm của BD
=>O,I,K thẳng hàng và OK\(\perp\)BD tại I
Xét ΔKBA và ΔKCB có
\(\widehat{KBA}=\widehat{KCB}\)
\(\widehat{BKA}\) chung
Do đó: ΔKBA đồng dạng với ΔKCB
=>KB/KC=KA/KB
=>\(KB^2=KA\cdot KC\)(1)
Xét ΔKBO vuông tại B có BI là đường cao
nên \(KI\cdot KO=KB^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(KA\cdot KC=KI\cdot KO\)
Kẻ hộ mk hình Cho đường tròn (O; R) và điểm A cố định nằm ngoài đường tròn. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O; R) tại B và C (BC không đi qua O, B nằm giữa A và C). Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN tới đường tròn (M, N là hai tiếp điểm, M thuộc mặt phẳng bờ AC có chứa điểm O), gọi H là trung điểm của BC.
Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O),kẻ các tiếp tuyến AM,AN với đường tròn(M,N là các tiếp điểm ).Dường thẳng (d) đi qua A cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt B,C(O ko thuộc (d),B nằm giữa A và C).Gọi H là trung điểm của BC
a.Chứng minh:O,H,M,A,N cùng nằm trên 1 đường tròn
b.Chứng minh HA là tia phân giác \(\widehat{MHN}\)
c.Lấy điểm E trên MN sao cho BE//AM.Chứng minh:HE//CM
Mn giải hộ mk vs ạk Thanks trc
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp.
b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC
Cho đường tròn tâm (O) cố định . Từ một điểm A cố định ở bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AM và An với đường tròn ( M và N là các tiếp điểm ) đường thẳng qua A cắt đường tròn tâm (O) tại hai điểm B và C ( B nằm giữa A và C ) gọi I là trung điểm BC . a, chứng minh tứ giác amon nội tiếp. b, gọi k là giao điểm của MN và BC . chứng minh tam giác AKM đồng dạng tam giác AMI và AK.AI=AB.AC
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔAKM và ΔAMI có
góc AMK=góc AIM
góc MAK chung
=>ΔAKM đồng dạng với ΔAMI
=>AK/AM=AM/AI
=>AM^2=AI*AK
Xét ΔABM và ΔAMC có
góc AMB=góc ACM
góc BAM chung
=>ΔABM đồng dạng với ΔAMC
=>AB/AM=AM/AC
=>AM^2=AB*AC=AK*AI
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Qua điểm A dựng hai tiếp tuyến AM,AN đến đường tròn (O) với M,N là các tiếp điểm. Một đường thẳng d đi qua A cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C (AB<AC, đường thẳng d không đi qua tâm O)
a) Chứng minh tứ giác AMON là tứ giác nội tiếp
b) Chứng minh AN\(^2\)=AB.AC
c) Hai tiếp tuyến của đường trong (O) tại B và C cắt nhau tại K. Chứng minh rằng điểm K luôn thuộc một đường thẳng cố định khi đường thẳng d thay đổi và đường thẳng d thỏa mãn điều kiện đề bài
a: góc AMO+góc ANO=180 độ
=>AMON nội tiếp
b: Xét ΔANB và ΔACN có
góc ANB=góc ACN
góc NAB chung
=>ΔANB đồng dạng với ΔACN
=>AN^2=AB*AC
