Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các đường vuông góc hạ từ đỉnh
A,B,C cắt các cạnh BC, AC và AB lần lượt tại các điểm M,N,K. Kéo dài AO cắt đường tròn tại điểm
thứ hai là D (D≠A)
a) Chứng minh bốn điểm B ,C ,N ,K  cùng thuộc đường tròn. Xác định tâm (O’) và bán kính của đường
tròn đó.
b) Gọi I là giao điểm của OA và NK.Chứng minh AO ⊥ NK  và góc AHI =  góc ADM 
c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên NK và MK EF , cắt AM tại điểm P. Chứng
minh PN // BC

Bài 5. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ các đường vuông góc hạ từ đỉnh
A,B,C cắt các cạnh BC, AC và AB lần lượt tại các điểm M,N,K. Kéo dài AO cắt đường tròn tại điểm
thứ hai là D (D≠A)
a) Chứng minh bốn điểm B ,C ,N ,K  cùng thuộc đường tròn. Xác định tâm (O’) và bán kính của đường
tròn đó.
b) Gọi I là giao điểm của OA và NK.Chứng minh AO ⊥ NK  và góc AHI =  góc ADM 
c) Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên NK và MK EF , cắt AM tại điểm P. Chứng
minh PN // BC

Cho phương trình x² – 2x + m – 1 = 0 (1) (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m nguyên dương để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x³1 + x³2\(\le\) 15
 

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m .
Trong số các cây cột đó, có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40cm , 6 cây cột còn lại
phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26cm . Chủ nhà thuê một nhóm
công nhân để sơn các cây cột bằng một loại sơn giả đá, biết giá thuê là 400 000 / 1m2 (gồm tiền
sơn và tiền công thợ). Hỏi người chủ phải chi trả bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột đó? ( Số
tiền được làm tròn đến hàng triệu đồng) (Lấy \(\approx\) 3,14 ).

Từ điểm K ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ các tiếp tuyến KB, KD với đường tròn (B,D là các tiếp
điểm). Đường thẳng d đi qua K cắt đường tròn (O) tại hai điểm phân biệt A và C (O không thuộc (d),
A nằm giữa Kvà C). Gọi I là trung điểm của DB.
a) Chứng minh Tứ giác KBOD nội tiếp.
b) Chứng minh KA.KC = KI.KO
c) Kẻ dây CN // dây DB (N khác C). Chứng minh 3 điểm A,I,N thẳng hàng
 

. Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC  ), đường tròn tâm O đường kính BC cắtAB tại E ,AC tại D . GọiH là giao điểm của BD và CE , S là giao điểm của đường thẳng BC và ED .

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp và AH vuông góc với BC

. b) Gọi I là giao điểm của AH và BC . Chứng minh BIHE nội tiếp và góc EID = GOC EOD

c) Gọi K là giao điểm của AS với đường tròn ngoại tiếp tam giácADE . Chứng minh O H K thẳng hàng

a. Một hợp chất tạo bởi 2 nguyên tố cacbon và hiđro, trong đó hiđro chiếm 25% về khối lượng. Biết tỉ khối của khí này so với khí oxi 0,5 lần. Hãy xác định công thức hoá học của hợp chất ?

b. Tính thành phần % về khối lượng mỗi nguyên tố có trong hợp chất Cu(OH)₂.

(2x-1)²-2(x+5)(x-5)=13