a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=90^0+90^0=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔFHB vuông tại F có

\(\widehat{FCA}=\widehat{FBH}\left(=90^0-\widehat{BAE}\right)\)

Do đó: ΔFAC đồng dạng với ΔFHB

=>\(\dfrac{FA}{FH}=\dfrac{FC}{FB}\)

=>\(FA\cdot FB=FC\cdot FH\)

c: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{FBC}=180^0\)

mà \(\widehat{FEC}+\widehat{AEF}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)(1)

Kẻ tiếp tuyến Ax của (O)

Xét (O) có

\(\widehat{xAC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AC

\(\widehat{ABC}\) là góc nội tiếp chắn cung AC

Do đó: \(\widehat{xAC}=\widehat{ABC}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{xAC}=\widehat{AEF}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên Ax//FE

Ta có: Ax//FE

OA\(\perp\)Ax

Do đó: OA\(\perp\)EF

c.

Qua A kẻ tiếp tuyến \(Ax\Rightarrow Ax\perp OA\) (1)

Do E và F cùng nhìn BC dưới 1 góc vuông

\(\Rightarrow\) Tứ giác BCEF nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{CEF}+\widehat{CBF}=180^0\)

Mà \(\widehat{CEF}+\widehat{AEF}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{CBF}=\widehat{AEF}\)

Lại có \(\widehat{CBF}=\widehat{CAx}\) (cùng chắn AC)

\(\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{CAx}\)

\(\Rightarrow Ax||EF\) (hai góc so le trọng bằng nhau) (2)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow OA\perp EF\)

a) xet tu giac AEHF ta co: ^AEH=90*(BE vuong goc AC) ; ^AFC=90*(CF vuong goc AB) => ^AEH + ^AFC= 180* => AEHF noi tiep

b) xet 2 tam giac FAC va tam giac FHB co : ^AFC=^HFB=90*(cmt) va ^FBH=^FCA(cung chan cung FE cua tu giac noi tiep AEHF)

c) ke tiep tuyen Ax ta co: Ax vuong goc voi OA. ^ABC=^AEF( tu giac AEHF noi tiep) ma ^ABC=^CAx ( tinh chat tiep tuyen) => ^AEF=^CAx => Ax SONG SONG voi FE => ^AME=^MAx=90*(so le) / ma ta co : ^ACK=90*(chan AK) =>  MECK noi tiep

d) da chung minh luong o cau tren

Dãy số có 2 chữ số chia hết cho 3 là:[12,15,....,99] 

Khoảng cách của từng số hạng là 3

Số số hạng là: (99-12):3+1=30(số)

Vậy có 30 số có 2 chữ số chia hết cho 3

a) Xét tứ giác BFHD có 

\(\widehat{BFH}\) và \(\widehat{BDH}\) là hai góc đối

\(\widehat{BFH}+\widehat{BDH}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)

Do đó: BFHD là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)

a: góc AEH+góc AFH=180 độ

=>AEHF nội tiếp

góc AEB=góc ADB=90 độ

=>AEDB nội tiếp

b: góc ACK=góc ABK=1/2*sđ cung AK=90 độ

Xét ΔACK vuông tại C và ΔADB vuông tại D có

góc AKC=góc ABD

=>ΔACK đồng dạng với ΔADB

=>AC/AD=AK/AB

=>AC*AB=AD*AK=AD*2R

Giải: 
Câu a) 
- 2 tam giác vuông ∆ADC và ∆BEC, có góc ADC = góc BEC = 90°, và 2 tam giác vuông này có chung góc C. Từ đây, suy ra => tam giác ∆ADC và tam giác ∆BEC đồng dạng (theo dạng tam giác đồng dạng: góc - góc - góc). Vì ∆ADC và ∆BEC đồng dạng nhau, nên ta có tỷ lệ: DC:EC = AC:BC. 
Từ đây, suy ra: DC:AC = CE:BC (1). 
Vì tam giác ∆ABC và ∆EDC có chung góc C, và vì kết quả ở (1), nên ta suy ra: ∆ABC và ∆EDC đồng dạng. Từ đây, ta biết được: góc DEC = ABC và góc EDC = góc BAC. 
Mà, góc AED + góc DEC = 180° => góc AED + góc ABC = 180° => tứ giác ABDE nội tiếp được một đường tròn (Theo tính chất của tứ giác nội tiếp: 2 góc đối bù nhau). 

Câu b) 
Chứng minh tương tự như câu a), ta sẽ có: 
∆DEC đồng dạng ∆DBF đồng dạng ∆AEF (1) 
Từ (1), ta suy ra: góc AEF = góc DEC, mà góc BEA = góc BEC = 90°, nên ta tính được góc BEF = góc BED, suy ra => BE là đường phân giác góc DEF. 
Giải tương tự như trên, ta sẽ chứng minh được AD, CF lần lượt là đường phân giác của các góc FDE và góc DFE. 
Từ đó, suy ra => H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF. 

a) sử dụng tính chất tổng 2 góc đối = 180

hoặc 2 góc cùng nhìn 1 cạnh

b) sử dụng góc nội tiếp bằng nhau ở vị trí so le hoặc đồng vị