Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(=> a=k\)x\(b\)

       \(c=k\)x\(d\)

Rồi thay vào sẽ làm ra

CHÚC BẠN HOC 

Trả lời...............

Đặt a/b=c/d=k

Suy ra a=k . b ; c=k . d

Đó từ đấy bạn chỉ cần thay số vào mà tính thôi

......................học tốt........................

Bài 1:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

a, Ta có: \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{bk+dk}{dk}=\dfrac{\left(b+d\right)k}{dk}=\dfrac{b+d}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (1)

\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

c, Ta có: \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{bk-dk}{bk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{bk}=\dfrac{b-d}{b}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

d, Ta có: \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3bk+5b}{2bk-7b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\)(1)

\(\dfrac{3c+5d}{2c-7d}=\dfrac{3dk+5d}{2dk-7d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

e, Sai đề

f, \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2012}=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^{2012}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\)(1)

\(\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}k^{2012}+b^{2012}}{d^{2012}k^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}{d^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

Bài 2:

a, \(\dfrac{3}{x-4}=\dfrac{x+4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=9\)

\(\Rightarrow x^2-16=9\)

\(\Rightarrow x^2=25\)

\(\Rightarrow x=\pm5\)

Vậy \(x=\pm5\)

b, \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{1}{1-x}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)=2\)

\(\Rightarrow x-x^2+2-2x=2\)

\(\Rightarrow-x-x^2=0\)

\(\Rightarrow x\left(-1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-1-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0 hoặc x = -1

c, \(\dfrac{x+7}{x+4}=\dfrac{x-1}{x-2}\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+7x-14=x^2-x+4x-4\)

\(\Rightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy x = 5

Bài 3:

\(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)

\(\Rightarrow9x=7y\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

Vậy \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

3. 3x-y/x+y=3/4

<=> 4(3x-y)=3(x+y)

<=> 12x-4y-3x-3y=0

<=> 9x=7y

<=> x/y=7/9

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) . Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}\) ( Tính chất dãy tỉ số bằng nhau ) . Nên :

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\left(\frac{a}{b}\right)^{2012}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2012}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2012}\left(1\right)\)

Mà  \(\left(\frac{a}{b}\right)^{2012}=\left(\frac{c}{d}\right)^{2012}=\frac{a^{2012}}{b^{2012}}=\frac{c^{2012}}{d^{2012}}=\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}\left(2\right)\).( T/c dãy tỉ số bằng nhau )

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^{2012}=\frac{a^{2012}+c^{2012}}{b^{2012}+d^{2012}}\left(đpcm\right)\)

a/ \(A=\dfrac{2012}{\left|x\right|+2013}\)

vì: \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+2013\ge2013\)

=> \(\dfrac{2012}{\left|x\right|+2013}\le\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0

Vậy MAX_A = 2012/2013 khi x = 0

b/ \(B=\dfrac{\left|x\right|+2012}{-2013}\)

Vì: \(\left|x\right|\ge0\Rightarrow\left|x\right|+2012\ge2012\)

=> \(\Rightarrow\dfrac{\left|x\right|+2012}{-2013}\le-\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 0

Vậy.........

Bài 2: Ăn cơm xoq lm cho

Bài 2:

a, Để C nhỏ nhất thì /x/+2012 phải nhỏ nhất

Mà /x/ luôn lớn hơn hoặc bằng 0 => /x/+2012 nhỏ nhất khi /x/ =0

=> x+0, GTNN của C=\(\dfrac{0+2012}{2013}=\dfrac{2012}{2013}\)khi x=0

b Để D có giá trị nhỏ nhất thì /x/+10 phải nhỏ nhất mà /x/ luôn luôn lớn hơn hoặc bằng 0 nên /x/+10 nhỏ nhất khi /x/=0 hay x=0

Vậy GTNN D=\(\dfrac{-10}{0+10}\)=-1 khi x=0

Đặt \(\left(a^2;b^2;c^2\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\)thì bài toán trở thành:

Cho \(x;y;z\in\left[0;1\right]\)và không đồng thời bằng 0.Cm:\(\dfrac{x^2y+y^2z+z^2x+3}{x^{1006}+y^{1006}+z^{1006}}\ge2\)

Ta có: \(x^{1006}\le x^2\) vì \(\Leftrightarrow x^2\left(1-x^{1004}\right)\ge0\)(đúng vì \(0\le x\le1\))

Tương tự ta có: \(x^{1006}+y^{1006}+z^{1006}\le x^2+y^2+z^2\)

( Dấu = xảy ra ở đây là cả 3 số bằng 1 hoặc 2 số bằng 1, 1 số bằng 0)

Lại có:\(x^2y\ge x^2y^2\Leftrightarrow x^2y\left(1-y\right)\ge0\left(true\right)\)

\(\Rightarrow x^2y+y^2z+z^2x\ge x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\)

( Dấu = xảy ra ở đây là cả 3 số bằng 1, hoặc 2 số bằng 1,1 số bằng 0 ;hoặc chỉ cần 1 số bằng 0,1 số bằng 1)

Giờ ta cần chứng minh:

\(\dfrac{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+3}{x^2+y^2+z^2}\ge2\Leftrightarrow\sum\left(x^2-1\right)\left(y^2-1\right)\ge0\)(đúng)

(Dấu = xảy ra ở đây là chỉ cần 2 số bằng 1)

Kết hợp cả 3 TH dấu = ta được:BĐT xảy ra khi cả 3 số bằng 1 hoặc 2 số bằng 1; 1 số bằng 0

Đó là x;y;z.Khi đổi về a;b;c thì còn hoán vị cả \(-1;1\)

P/s: rắc rối mỗi cái điểm rơi :V

Bạn kiểm tra lại đề, \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x-3x^2}\) hay \(f\left(x\right)=\dfrac{x^3}{1-3x+3x^2}\)

\(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\ge3\sqrt[3]{\left(abc\right)^{2012}}=3\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\le\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\ge-\dfrac{1}{3}\)

Lại có:

\(a^{2013}+a^{2013}+...+a^{2013}\left(\text{2012 số hạng}\right)+1\ge2013\sqrt[2013]{\left(a^{2013}\right)^{2012}}=2013.a^{2012}\)

\(\Rightarrow2012.a^{2013}+1\ge2013.a^{2012}\)

Tương tự: \(2012.b^{2013}+1\ge2013.b^{2012}\) ; \(2012.c^{2013}+1\ge2013.c^{2012}\)

Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow a^{2013}+b^{2013}+c^{2013}\ge\dfrac{2013\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)-3}{2012}\)

\(\Rightarrow A\ge\dfrac{2013\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)-3}{2012\left(a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}\right)}=\dfrac{2013}{2012}-\dfrac{3}{2012}.\dfrac{1}{a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}}\ge\dfrac{2013}{2012}-\dfrac{3}{2012}.\dfrac{1}{3}=1\)

\(A_{min}=1\) khi \(a=b=c=1\)