Chương I : Số hữu tỉ. Số thực

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thanh Tâm

Bài 1: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh

a) \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{b+d}{d}\)

b) \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\)

c) \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{b-d}{b}\)

d) \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3c+5d}{2c-7d}\)

e) \(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)

f) \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}\)

Bài 2: Tìm x, biết

a) \(\dfrac{3}{x-4}=\dfrac{x+4}{3}\)

b) \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{1}{1-x}\)

c) \(\dfrac{x+7}{x+4}=\dfrac{x-1}{x-2}\)

Bài 3: Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)

Tìm giá trị của tỉ số \(\dfrac{x}{y}\)

Nguyễn Huy Tú
17 tháng 6 2017 lúc 21:02

Bài 1:

Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=bk\\c=dk\end{matrix}\right.\)

a, Ta có: \(\dfrac{a+c}{c}=\dfrac{bk+dk}{dk}=\dfrac{\left(b+d\right)k}{dk}=\dfrac{b+d}{d}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

b, Ta có: \(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{bk+dk}{b+d}=\dfrac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\) (1)

\(\dfrac{a-c}{b-d}=\dfrac{bk-dk}{b-d}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{b-d}=k\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

c, Ta có: \(\dfrac{a-c}{a}=\dfrac{bk-dk}{bk}=\dfrac{k\left(b-d\right)}{bk}=\dfrac{b-d}{b}\)

\(\Rightarrowđpcm\)

d, Ta có: \(\dfrac{3a+5b}{2a-7b}=\dfrac{3bk+5b}{2bk-7b}=\dfrac{b\left(3k+5\right)}{b\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\)(1)

\(\dfrac{3c+5d}{2c-7d}=\dfrac{3dk+5d}{2dk-7d}=\dfrac{d\left(3k+5\right)}{d\left(2k-7\right)}=\dfrac{3k+5}{2k-7}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

e, Sai đề

f, \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2012}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2012}=\left[\dfrac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^{2012}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\)(1)

\(\dfrac{a^{2012}+b^{2012}}{c^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}k^{2012}+b^{2012}}{d^{2012}k^{2012}+d^{2012}}=\dfrac{b^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}{d^{2012}\left(k^{2012}+1\right)}=\dfrac{b^{2012}}{d^{2012}}\) (2)

Từ (1), (2) \(\Rightarrowđpcm\)

Nguyễn Huy Tú
17 tháng 6 2017 lúc 21:10

Bài 2:

a, \(\dfrac{3}{x-4}=\dfrac{x+4}{3}\)

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\left(x+4\right)=9\)

\(\Rightarrow x^2-16=9\)

\(\Rightarrow x^2=25\)

\(\Rightarrow x=\pm5\)

Vậy \(x=\pm5\)

b, \(\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{1}{1-x}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)\left(1-x\right)=2\)

\(\Rightarrow x-x^2+2-2x=2\)

\(\Rightarrow-x-x^2=0\)

\(\Rightarrow x\left(-1-x\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\-1-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy x = 0 hoặc x = -1

c, \(\dfrac{x+7}{x+4}=\dfrac{x-1}{x-2}\)

\(\Rightarrow\left(x+7\right)\left(x-2\right)=\left(x+4\right)\left(x-1\right)\)

\(\Rightarrow x^2-2x+7x-14=x^2-x+4x-4\)

\(\Rightarrow x^2+5x-14=x^2+3x-4\)

\(\Rightarrow2x=10\)

\(\Rightarrow x=5\)

Vậy x = 5

Bài 3:

\(\dfrac{3x-y}{x+y}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow12x-4y=3x+3y\)

\(\Rightarrow9x=7y\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

Vậy \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{7}{9}\)

Thảo Đinh Thị Phương
17 tháng 6 2017 lúc 21:13

3. 3x-y/x+y=3/4

<=> 4(3x-y)=3(x+y)

<=> 12x-4y-3x-3y=0

<=> 9x=7y

<=> x/y=7/9

Thảo Đinh Thị Phương
17 tháng 6 2017 lúc 21:17

2. a) 3/x-4=x+4/3

<=> 9=x^2-16

<=> x^2=25

<=> x=5 hoặc x=-5

b) x+2/2=1/1−x

<=> 2= (x+2)(1-x)

<=> -x-x^2=0

<=> -x(1+x)=0

<=> x=0 hoặc x=-1

c) tương tự =))


Các câu hỏi tương tự
nguyen hoang phuong anh
Xem chi tiết
Nguyen Ngoc Anh Linh
Xem chi tiết
hoa hồng
Xem chi tiết
Nga Hang Nguyen
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hằng Nga
Xem chi tiết
N
Xem chi tiết
Biết Tới Đâu
Xem chi tiết
Vũ Nho
Xem chi tiết
Công chúa cầu vồng
Xem chi tiết