Tìm các giá trị nguyên cua m để giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my=4 nằm ở góc vuông phần thứ IV
Tìm các giá trị nguyên của $m$ để giao điểm của các đường thẳng $mx - 2y = 3$ và $3x+my=4$ nằm trong góc vuông phần tư IV.
Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)
Giao điểm của hai đưởng thẳng nằm trong góc vuông phần tư IV khi và chỉ khi hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}mx-2y3\\3x\text{+}my4\end{cases}}\)
có nghiệm x>0, y<0
Sử dụng phép thế, tìm được nghiệm của hệ phuong trình là x=\(\frac{3m\text{+}8}{m^2\text{+}6}\), y=\(\frac{4m-9}{m^2\text{+}6}\)
Do m2+6>0\(\forall m\)nên:
x>0\(\Leftrightarrow\)m>\(\frac{-8}{3}\)
y<0\(\Leftrightarrow\)m<\(\frac{9}{4}\)
Vậy \(\frac{-8}{3}\)<m<\(\frac{9}{4}\)
Do đó m\(\in\){0:\(\pm1;\pm2\)}
Cho hệ phương trinh: 3x-my=-9. mx+2y=16
1. Tìm giá trị nguyên của m để hai đuong thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng toạ độ Oxy.
2. Với giá trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x+y=7
Cho hệ phương trinh: 3x-my=-9. mx 2y=161. Tìm giá trị nguyên của m để hai đuong thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng toạ độ Oxy. 2. Với giá trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn x y=7
ai giúp mình với mình sẽ tick cho nha.
Tìm giá trị nguyên của m để đường thẳng y = 2x-m^2-3 cắt đường thẳng y=x-4 tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của mặt phẳng tọa độ Oxy .
Tìm giá trị nguyên của m để đường thẳng y = 2x-m^2-3 cắt đường thẳng y=x-4 tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV của mặt phẳng tọa độ Oxy .
Bài 3
a) Giải phương trình \(\sqrt{10-x}+\sqrt{x+3}=5\)
b) Tìm các giá trị nguyên của m để giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my=4 nằm trong góc vuông phần tư thứ IV
a/ ĐKXĐ: \(-3\le x\le10\)
Bình phương 2 vế:
\(10-x+x+3+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\)
\(\Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\)
\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
b/ Phương trình tọa độ giao điểm:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) \(\Rightarrow y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)
Để giao điểm nằm ở góc phần tư thứ tư thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
Cho hệ phương trình\(\left\{{}\begin{matrix}3x-my=-9\\mx+2y=16\end{matrix}\right.\)
b) Chứng tỏ rằng hệ phương trình luôn luôn có nghiệm duy nhất với mọi m
d) Tìm giá trị nguyên của m để hai đường thẳng của hệ cắt nhau tại một điểm nằm trong góc phần tư thứ IV trên mặt phẳng tọa độ Oxy
e) Với trị nguyên nào của m để hệ có nghiệm (x ; y) thỏa mãn x + y = 7
Mình đang cần gấp, nhờ các bạn!!!
tìm m để đường thẳng y=mx+1 cắt đường thẳng y=2x-1 tại 1 điểm nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ ii và iv