Bạn ơi đề sai đấy đáng ra bắt c/m f(-2).f(3)\(\le0\)nha bạn 

ta có f(x)=ax²+bx+c

\(\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=a.\left(-2\right)^2+b.\left(-2\right)+c\\f\left(3\right)=a.3^2+b.3+c\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}f\left(-2\right)=4a-2b+c\\f\left(3\right)=9a+3b+c\end{cases}}\)

Xét tổng f(-2)+f(3)=(4a-2b+c)+(9a+3b+c)

                            =4a-2b+c+9a+3b+c

                             =13a+b+2c

Lại có 13a+b+2c=0 (giả thiết)

=> f(-2)+f(3)=0

=> f(-2)=-f(3)

=> f(-2).f(3)=f(-2).[-f(-2)]

=-[f(-2)² ]

Do [f(-2)² ] \(\ge0\)=> -[f(-2)² ]\(\le0\)

=> f(-2).f(3)\(\le0\)(đpcm)

Ta có:

f(-2) = a.(-2)² + b.(-2) + c = 4a - 2b + c

f(3) = a.3² + b.3 + c = 9a + 3b + c

Suy ra: f(-2) + f(3) = 13a + b + 2c. Do đó f(-2).f(3) < 0 (đpcm)

Cảm ơn bạn nha nhưng chả có căn cứ gì cả

f(x)>0 với mọi x khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}b^2-4ac< 0\\a>0\end{matrix}\right.\)

\(f\left(0\right)=\dfrac{b}{d}\Rightarrow f\left(f\left(0\right)\right)=0\Rightarrow f\left(\dfrac{b}{d}\right)=0\)

\(\Rightarrow\dfrac{\dfrac{ab}{d}+b}{\dfrac{cb}{d}+d}=0\Rightarrow b\left(a+d\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\d=-a\end{matrix}\right.\)

TH1: \(b=0\)

\(f\left(1\right)=1\Rightarrow a=c+d\)

\(f\left(2\right)=2\Rightarrow2a=2\left(2c+d\right)\Rightarrow a=2c+d\) 

\(\Rightarrow2c+d=c+d\Rightarrow c=0\) (ktm)

TH2: \(d=-a\)

\(f\left(1\right)=1\Rightarrow a+b=c+d=c-a\Rightarrow2a+b=c\) (1)

\(f\left(2\right)=2\Rightarrow2a+b=2\left(2c+d\right)=2\left(2c-a\right)\Rightarrow4a+b=4c\) (2)

Trừ (2) cho (1) \(\Rightarrow2a=3c\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\dfrac{ax+b}{cx+d}=\dfrac{a}{c}=\dfrac{3}{2}\)

Hay \(y=\dfrac{3}{2}\) là tiệm cận ngang