CMR: với mọi số nguyên a,b thì a5.b - a.b5 chia hết cho 30
Những câu hỏi liên quan
CMR với mọi số nguyên thì: 4n^3+9n^2-19n-30 chia hết cho 6
Cho a,b,c là số nguyên. CMR: Nếu a+b+c chia hết cho 30 thì a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Ta xét: (a^5 - a) + (b^5 - b) + (c^5 - c)
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30.
=> a^5 - a chia hết cho 30
=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*)
Do (a+b+c) chia hết cho 30
(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30
Đó là câu trả lời đúng.hihi :)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta xét (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c)
Ta có: a^5 - a = a(a^4 - 1) = a(a² - 1)(a² + 1) = a(a - 1)(a + 1)(a² + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4 + 5)
= a(a - 1)(a + 1)[ (a² - 4) + 5) ]
= a(a - 1)(a + 1)(a² - 4) + 5a(a - 1)(a + 1)
= a(a - 1)(a + 1)(a - 2)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
= (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1)
Do (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) là tích của 5 số nguyên liên tiếp => (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 2, 3, 5 và 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 5 và 2, 3 hay chia hết cho 2*3*5=30
=> (a - 2)(a - 1)a(a + 1)(a + 2) + 5a(a - 1)(a + 1) chia hết cho 30.
=> a^5 - a chia hết cho 30
=> (a^5 -a) + (b^5 -b) + (c^5 -c) = (a^5+b^5+c^5) -(a+b+c) chia hết cho 30 (*)
Do (a+b+c) chia hết cho 30
(*) => (a^5+b^5+c^5) chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :a^5-a=a(a^4-1)=a(a^2-1)(a^2+1)=a(a-1)(a+1)(a^2-4+5)
=a(a-1)(a+1)(a^-4)+5a(a+1)(a-1)
=(a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+5a(a-1)(a+1)
Vì (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) là tích của 5 số hạng liên tiếp
=> (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết cho 5
Lại có (a-2)(a-1) là tích của hai số liên tiếp =>(a-2)(a-1) chia hết cho 2 => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2) chia hết
Mà (2;5)=1 => (a-2)(a-1)a(a+1)(a+2)+ 5a(a+1)(a-1) chia hết cho 30
Hay a^5-a chia hết cho 30 (1)
CMTT ta được: b^5-b chia hết cho 30 (2)
c^5-c chia hết cho30 (3)
Cộng (1),(2),(3) ta được a^5+b^5+c^5-(a+b+c) chia hết cho 30
Mà (a+b+c) =0
Luôn chia hết cho 30
=>a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Vậy a^5+b^5+c^5 chia hết cho 30
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR:
a) Với mọi số nguyên n thì n3 - n chia hết cho 3
b) Với mọi số nguyên n thì n(n-1)(2n-1) chia hết cho 6
Giải giúp mình với
a, Nếu \(n=3k\left(k\in Z\right)\Rightarrow A=n^3-n=27k^3-3k⋮3\)
Nếu \(n=3k+1\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+1\right).3k.\left(3k+2\right)⋮3\)
Nếu \(n=3k+2\left(k\in Z\right)\)
\(\Rightarrow A=n^3-n\)
\(=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(3k+2\right)\left(n+1\right)\left(3k+3\right)⋮3\)
Vậy \(n^3-n⋮3\forall n\in Z\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 3
b) \(n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1+n-2\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\)Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 2 và một số chia hết cho 3, mà(2,3)=1 nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\)
Tương tự ta cũng được \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)
\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+\left(n-2\right)\left(n-1\right)n⋮6\)
\(\Rightarrow n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮6\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR với mọi a thuộc số nguyên thì :
a, a3-7a chia hết cho 6
b, a2016-a2014chia hết cho 6
c, \(\frac{a^3}{6}+\frac{a^2}{2}+\frac{a}{3}\)thuộc số nguyên
d, a5-a chia hết cho 30
e, an+5-an+1 chia hết cho 30 (n thuộc số nguyên)
CMR với mọi số nguyên a,b,c,d thì (a-b).(a-c).(a-d).(b-c).(b-d).(c-d) chia hết cho 12
Trong 4 số a,b,c,d có ít nhất 2 số cùng số dư khi chia cho 3.
Trong 4 số a,b,c,d : nếu có 2 số cùng số dư khi chia cho 4 thì hiệu 2 số đó sẽ chia hết cho 4.Nếu ko thì 4 số dư theo thứ tự 0,1,2,3 $$ trong 4 số a,b,c,d có 2 số chẵn, 2 số lẽ.Hiệu của 2 số chẵ và 2 số lẽ trong 4 số đó chia hết cho 2
=>TÍch trên chia hết cho 3,4 => chia hết cho 12
Đúng 2
Bình luận (0)
đơn giản
thay a=0 b=1 c=2 d=3 là biết ngay
Đúng 2
Bình luận (0)
CMR với mọi số nguyên a thì
a) a3-a chia hết cho 3
b) a7-a chia hết cho 7
ta có
\(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)
vì a-1;a;a+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên a(a-1)(a+1) chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1)a)Chứng minh rằng: với mọi số nguyên n ta luôn có: \(\left(n^3-n\right)\)chia hết cho 6
b)Với mọi số nguyên n ta luôn có \(\left(n^5-n\right)\)chia hết cho 30
c)cho a,b,c là các số nguyên. CMR \(\left(a^3+b^3+c^3\right)\)chia hết cho 6 <=> (a+b+c) chia hết cho 6
giải câu c nha
xét hiệu:A= \(a^3+b^3+c^3-a-b-c=\left(a^3-a\right)+\left(b^3-b\right)+\left(c^3-c\right)\)
Ta có:a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1) chia hết cho 6
tương tự :b3-b chia hết cho 6 và c3-c chia hết cho 6
\(\Rightarrow\)A chia hết cho 6
=> a3+b3+c3 -a-b-c chia hết cho 6
mà a3+b3+c3chia hết cho 6 nên a+b+c chia hết cho 6
k cho tớ xog tớ giải hai câu còn lại cho nha
Đúng 0
Bình luận (0)
a/ n3 - n = n(n+1)(n-1) đây là ba số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 6
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
a) CMR: ( n^2+n-1)^2 chia hết cho 24 với mọi số nguyên n
b) CMR: n^3+6n^2 +8n chia hết cho 48 với mọi số n chẵn
c) CMR : n^4 -10n^2 +9 chia hết cho 384 với mọi số n lẻ
Chứng minh rằng với mọi số nguyên a,b, c thì (a−b)^5+(b-c)^5+(c-a)^5
chia hết cho 30.
Link câu trả lời của mk
https://olm.vn/hoi-dap/detail/1309800733128.html