Cho hpt:
x+my=m+1 (1)
mx+y=3m-1(2)
a, giải hpt khi m=2
b, tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x,y) sao cho x.y có giá trị nhỏ nhất
\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x,y có giá trị nhỏ nhất.
$\begin{cases}x+my=m+1\\y+mx=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y+m(m+1-my)=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y-my^2+m^2+m=3m-1\\\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}x=m+1-my\\y(m^2-1)=m^2-2m+1\\\end{cases}$
Để HPT có nghiệm duy nhất thì $m^2-1 \neq 0\\\Leftrightarrow m \ne \pm1$
$\Leftrightarrow\begin{cases}y=\dfrac{(m-1)^2}{(m-1)(m+1)}=\dfrac{m-1}{m+1}\\x=m+1-my=\dfrac{(m+1)^2-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\\\end{cases}$
$\Rightarrow xy=\dfrac{(3m+1)(m-1)}{(m+1)^2}$
$=\dfrac{3m^2-2m-1}{(m+1)^2}$
Xét $xy+1$
$=\dfrac{3m^2-2m-1+m^2+2m+1}{(m+1)^2}$
$=\dfrac{4m^2}{(m+1)^2} \ge 0$
$\Rightarrow xy \ge -1$
Dấu "=" xảy ra khi $m=0$
Vậy m=0 thì HPT có nghiệm duy nhất và $min_{xy}=-1$
Cho hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)
Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x.y có giá trị nhỏ nhất.
cho hệ pt: \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx-y=3m-1\end{cases}}\)
a) giải hệ pt khi m=1
b) tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất mà tích x.y có các giá trị nhỏ nhất
a) Thay 1 vào m, ta có:
\(\hept{\begin{cases}x+1y=1+1\\1x-y=3\times1-1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1y=2\\x=2+y\end{cases}}\)
Thế giá trị đã cho vào phương trình:\(2+y+1y=2\)
\(\Leftrightarrow2+2y=2\)
\(\Leftrightarrow2y=0\Rightarrow y=0\)
Thay giá trị đó vào phương trình:\(x=2+0\Rightarrow x=2\)
b1 : cho hệ pt (m-1)x - my = 3m-1
2x-y =m+5
a) giải hệ pt khi m = 2
b) tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất sao cho \(x^2 -y^2=4 \)
b2 : cho hệ pt mx + y = 1
x + my = m + 1
với gtrị nào của m thì hệ pt có nghiệm duy nhất
với gtrị nào của m thì hệ pt có vô số nghiệm
với gtrị nào của m thì hệ pt vô nghiệm
Thay m=2 vào HPT ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)
Cho hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}}\)(m là tham số).
Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất sao cho x.y đạt giá trị nhỏ nhất.
Cho hệ phương trình : x + m x = m + 1 1 m x + y = 3 m - 1 2
Tìm m để hệ trên có nghiệm duy nhất sao cho đạt giá trị nhỏ nhất
A. m = 1
B. m = 0
C. m = 2
D. m = -1
cho hệ phương trình x+my=m+1 mx+y=3m-1
tìm m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x,y)thõa mãn xy đại giá trị nhỏ nhất
Hệ pt : \(\begin{cases}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{cases}\)
Xét pt đầu : \(x+my=m+1\Leftrightarrow x=m+1-my\) thay vào pt còn lại :
\(m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\)
\(\Leftrightarrow y\left(1-m^2\right)=-m^2+2m-1\)
Nếu \(m=1\) thì pt có dạng 0.y = 0 => Vô số nghiệm.
Nếu m = -1 thì pt có dạng 0.x = -4 => vô nghiệm.
Xét với \(m\ne1\) và \(m\ne-1\) thì pt có nghiệm \(y=\frac{-\left(m-1\right)^2}{\left(1-m\right)\left(1+m\right)}=\frac{m-1}{m+1}\)
\(\Rightarrow x=m+1-m\left(\frac{m-1}{m+1}\right)=m+1-\frac{m^2-m}{m+1}=\frac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\frac{3m+1}{m+1}\)
Xét \(xy=\frac{\left(m-1\right)\left(3m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=\frac{3m^2-2m-1}{\left(m+1\right)^2}\)
Đặt \(t=m+1\) thì \(m=t-1\) thay vào biểu thức trên được
\(\frac{3\left(t-1\right)^2-2\left(t-1\right)-1}{t^2}=\frac{3t^2-8t+4}{t^2}=\frac{4}{t^2}-\frac{8}{t}+3\)
Lại đặt \(a=\frac{1}{t}\) thì : \(4a^2-8a+3=4\left(a-1\right)^2-1\ge-1\)
Suy ra \(xy\ge-1\) . Dấu đẳng thức xảy ra khi \(a=1\Leftrightarrow t=1\Leftrightarrow m=0\)
Vậy với m = 0 thì xy đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1
Cho phương trình x + my - m +1 với m là tham số.
a) Với m = 1, hãy tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập
nghiệm của phương trình trên hệ trục tọa độ.
b) Tìm m để phương trình đã cho và phương trình 2x - y = 5
không có nghiệm chung.
c) Tìm m để phương trình đã cho cùng với phương trình mx + y= 3m -1 có
ghiệm chung duy nhất sao cho tích x.y có giá trị nhỏ nhất.
Cho hpt :\(\hept{\begin{cases}x+my=m+1\left(1\right)\\mx+y=3m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
a. Giải hpt khi m=1
b. Tìm m để hpt có nghiệm duy nhất mà x=/y/.