Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB).Chứng minh MN song song với BC
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc BK), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC
Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song với BC.
Áp dụng định lí Thalès:
• Vì IM // BK nên \(\dfrac{{AI}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AK}}\)suy ra AB . AM = AI . AK (1)
• Vì KN // IC nên \(\dfrac{{AN}}{{AI}} = \dfrac{{AK}}{{AC}}\) suy ra AN . AC = AI . AK (2)
Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC = AI . AK
Do đó \(\dfrac{{AN}}{{AB}} = \dfrac{{AM}}{{AC}}\) (theo tính chất tỉ lệ thức).
Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).
:Cho tam giácABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC.Kẻ IM song song với BK( M thuộc AC) , kẻ KN song song với CI ( N thuộc AB). Chứng minh MNsong song với BC
Bài 4: Cho tam giác ABC, điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM//BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN//BC.
+) Xét △ABK có :IM//BK;I∈AB;M∈AK
Theo Đlí ta-lét ,ta có :
\(\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AK}\) (1)
⇒AI.AK=AM.AK
+)Xét ▲AIC có :NK//IC;N∈AI;K∈AC
Theo ĐLí ta-lét ,ta có :
\(\frac{AN}{AI}=\frac{AK}{AC}\) (2)
⇒AN.AC=AK.AI(4)
Từ (3) và (4) ,áp dụng Đlí Ta-lét đảo ,ta có :
=>-\(\frac{AN}{AB}=\frac{AM}{AC}\)
=>MN//BC(đpcm)
Bài toán 1: tam giác ABC. Qua trung điểm M của cạnh AB, kẻ MP song song với BC và MN song song với AC (P thuộc AC và N thuộc BC).
a) Chứng minh các tứ giác MNCP và BMPN là hình bình hành.
b) Gọi I là giao điểm của MN và BP, Q là giao điểm của MC và PN. Chứng minh rằng IQ=1/4 BC = 1/2 BN
c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì từ giác BMPN là hình chữ nhật.
a: Xét tứ giác MNCP có
MP//CN
MN//CP
Do đó: MNCP là hình bình hành
Cho tam giác ABC có N là trung điểm của AC qua n kẻ MN song song bc M thuộc cạnh AB n p song song AB p thuộc BC Chứng minh rằng tứ giác mnpb là hình bình hành và b là trung điểm bc Gọi H đối xứng với p qua m chứng minh HB song song AB Gọi I là trung điểm HB và O là trung điểm của AB và MN chứng minh ion thẳng hàng
a: Xét tứ giác BMNP có
BM//NP
NM//BP
Do đó: BMNP là hình bình hành
Xét ΔABC có
N là trung điểm của CA
NP//AB
Do đó: P là trung điểm của BC
b: Sửa đề; HB//AP
Xét ΔABC có
N là trung điểm của AC
NM//BC
Do đó: M là trung điểm của AB
Xét tứ giác AHBP có
M là trung điểm chung của AB và HP
=>AHBP là hình bình hành
cho tam giác ABC . điểm D thuộc BC kẻ DE song song với AC [ E thuộc AB] kẻ DF song song với AB [ F thuộc AC] gọi i là trung điểm của EF. chứng minh rằng i là trung diểm của AB
cho tam giác ABC, E thuộc cạnh BC, kẻ ED song song với cạnh AB ,EM song song với AC (D thuộc AC; M thuộc AB). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng AE và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Xét tứ giác AMED có
AM//ED
EM//AD
Do đó: AMED là hình bình hành
Suy ra: AE và MD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
