a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)

a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)a)Ta có:

△NMP cân tại N⇒ˆNMP=ˆNPMNMP^=NPM^

1800−ˆNMP=1800−ˆNPM⇒ˆNMA=ˆNPB1800−NMP^=1800−NPM^⇒NMA^=NPB^

Xét △NMA và △NPB có:

NM=NP (gt)

ˆNMA=ˆNPB(cmt)NMA^=NPB^(cmt)

MA=PB (gt)

⇒ △NMA = △NPB (cgc)

⇒NA= NB (2 cạnh tương ứng)

⇒△NAB cân tại N

b)Từ △NMA = △NPB (câu a)

⇒ˆNAM=ˆNBPNAM^=NBP^ (2 góc tương ứng) hay ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^

Xét △HAM vuông tại H và △KBP vuông tại K có:

AM=BP (gt)

ˆHAM=ˆKBPHAM^=KBP^ (cmt)

⇒ △HAM = △KBP (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒HM = KP (2 cạnh tương ứng)vv

hình của mjnh thiếu điểm H và K rồi bạn tự thêm vào đi

a, tam giác MND cân tại M (gt) 

=> ^MND = ^MDN (tc)

^MND + ^MNB = 180 (kb)

^MDN + ^MDA = 180 (kb)

=> ^MNB = ^MDA 

xét tam giác MNB và tam giác MDA có BN = DA (gt)

MN = MD do tam giác MND cân tại M (gt)

=> tg MNB = tg MDA (c-g-c)

=> MA = MB  (đn)

=> tg MAB cân tại M (Đn)

b, xét tam giác DHA và tam giác NKB có : AD = BN (gt)

^AHD = ^BKN = 90

^A = ^B do tam giác MAB cân tại M (câu a)

=> tg DHA = tg NKB (ch-gn)

=> DH = KN (đn)

c, tg DHA = tg NKB (câu b)

=> AH = KB (đn)

có MA = MB (câu a)

AH + MH = AM 

MK + KB = BM

=> MH = MK

d, có ^HDA  = ^KNB do tg DHA = tg NKB (Câu b)

^HDA = ^NDI (đối đỉnh)

^KNB = ^DNI (đối đỉnh)

=> ^NDI = ^DNI 

=> tam giác DNI cân tại I 

a/

Xét tg MAH và tg BAN có

AM=AB (gt); AN=AH (gt)

\(\widehat{MAH}=\widehat{BAN}\) (góc đối đỉnh)

=> tg MAH = tg BAN (c.g.c)

b/

Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) mà \(\Rightarrow\widehat{BNA=}\widehat{MHA}=90^o\)

Xét tg vuông BAN có AB>BN (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh có số đo lớn nhất)

Mà AB=AM

=> AM>BN (1)

Xét tg vuông MAH có \(\widehat{MAH}\) là góc nhọn => \(\widehat{MAN}\) là góc tù

Xét tg MAN có MN>AM (trong tg cạnh đối diện với góc tù là cạnh có số đo lớn nhất) (2)

Từ (1) và (2) => MN>BN

Ta có tg MAH = tg BAN (cmt) => \(\widehat{NBM}=\widehat{AMH}\) (3)

Xét tg BMN có

MN>BN (cmt) => \(\widehat{NBM}>\widehat{NMA}\) (trong tg góc đối diện với cạnh có số đo lớn hơn thì lớn hơn góc đối diện với cạnh có số đo nhỏ hơn) (4)

Từ (3) và (4) => \(\widehat{AMH}>\widehat{NMA}\)

c/

Ta có \(\widehat{BNA}=90^o\left(cmt\right)\Rightarrow BN\perp NP\) (1)

Xét tg MNP có \(MH\perp NP\left(gt\right)\) => MH là đường cao

=> MH là đường trung tuyến của tg MNP (trong tg cân đường cao hạ từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến) => HN=HP

Mà IB=IP (gt)

=> IH là đường trung bình của tg BNP => IH//BN (2)

Từ (1) và (2) => \(IH\perp NP\) mà \(MH\perp NP\)

=> M; H; I thảng hàng (từ 1 điểm trên đường thẳng chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng vuông góc với đường thẳng đã cho)

Xét tg INP có

\(IH\perp NP\) => IH là đường cao của tg INP

HN=HP (cmt) => IH là đường trung tuyến của tg INP

=> tg INP là tg cân tại I (trong tg đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => IN=IP (cạn bên tg cân)

Mà IP=IB (gt) và IP+IB=BP

=> IN=1/2BP

a: Xét ΔMAH và ΔBAN có

AM=AB

góc MAH=góc BAN

AH=AN

=>ΔMAH=ΔBAN

=>góc MHA=góc BNA=90 độ

=>NB vuông góc NP

b: BN=MH

MH<MN

=>BN<NM

góc NMA=góc NBH

góc NBH>góc AMH

=>góc NMA>góc AMH

c: ΔNBP vuông tại N có NI là trung tuyến

nên NI=1/2BP

a) tam giác ABC cân tại A nên hai góc ABC= ACB

Ta có: góc ABM= 180 độ - góc ABC ( kề bù )

           góc ACN= 180 độ - ACB ( kề bù )

Vậy góc ABM= góc ACN

Xét tam giác ABM và tg ACN có:

AB=AC ( tg ABC cân tại A )

góc ABM= góc ACN ( cmt )

BM=CN(gt)

=> tg ABM= tg ACN ( c-g-c)

=> AM=AN( 2 cạnh tương ứng )

=> tg AMN cân tại A

b) Vì tg AMN cân tại A nên góc AMN= góc ANM

Xét tg HBM và tg KCN có:

góc MHB= góc NKC( = 90 độ )

BM=CN ( gt)

góc AMN= góc ANM ( tg AMN cân tại A)

=> tg HBM= tg KCN ( cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH= CK ( 2 cạnh tương ứng )

c) Vì tg HBM = tg KCN nên => HM= KN ( 2 cạnh tương ứng )

Lại có: HM+HA= AM; KN+KA= AN

Vì AM= AN ( tg AMN cân tại A )

     HM= HN                                   

=> AH= AK

d) tg ABM = tg CKN => góc HBM = góc KCN

góc CBO = góc HBM và góc KCN= góc BCO ( đối đỉnh )

=> tg OBC cân tại O

e) Khi góc BAc = 60 độ => tg ABC đều

=> BM = AB 

=> tg ABM cân tại B

Ta có : góc AMB =  . ABC =  = 30 độ

góc A= 180 độ - 30 độ - 30 độ = 120 độ

góc KCN = góc BCO = 60 độ

a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔBAC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(C-g-c)

Suy ra: AM=AN(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a) tam giác ABC cân 

=> góc ABC=góc ACB

góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)

góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)

=> góc ABM=góc ACN

xét 2 tam giác ABM và ACN có: 

AB=AC(tam giác ABC cân )

góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)

BM=CN(gt)

=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân ở A

b) tam giác AMN cân ở A

=> góc M=góc N

xét 2 tam giác MHB và NKC có:

góc MHB=góc NKC(=90độ)

MB=NC(gt)

góc M =góc N(chứng minh trên)

=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)

c) ta có : AM=AN  (theo a) 

               HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)

AM = AH+HM

AN= AK+ KN 

=> AH= AK

d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b) 

=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)

góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)

góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)

=> góc OBC=góc OCB

=> tam giác OBC cân ở O

e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ 

=> tam giác ABC đều 

=> AB=AC=BC

mà BC=BM(gt)

=> BM=AB

=>tam giác ABM cân ở B

góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)

=> góc ABM =180độ - góc ABC

                     =180độ-60độ

                     =120độ

tam giác ABC cân ở B 

=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=

vậy góc AMN=30độ

a) tam giác ABC cân 

=> góc ABC=góc ACB

góc MBA+góc ABC=180độ (kề bù)

góc NCA+góc ACB=180độ(kề bù)

=> góc ABM=góc ACN

xét 2 tam giác ABM và ACN có: 

AB=AC(tam giác ABC cân )

góc ABM=góc ACN(chứng minh trên)

BM=CN(gt)

=> 2 tam giác ABM=ACN(c.g.c)

=> AM=AN(2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AMN cân ở A

b) tam giác AMN cân ở A

=> góc M=góc N

xét 2 tam giác MHB và NKC có:

góc MHB=góc NKC(=90độ)

MB=NC(gt)

góc M =góc N(chứng minh trên)

=> 2 tam giác MHB=NKC(cạnh huyền - góc nhọn)

=> BH=CK(2 cạnh tương ứng)

c) ta có : AM=AN  (theo a) 

               HM=KN (tam giác MHB=tam giác NKC)

AM = AH+HM

AN= AK+ KN 

=> AH= AK

d) tam giác MHB=tam giác NKC(theo b) 

=> góc HBM=góc KCN(2 góc tương ứng)

góc HBM=góc OBC(đối đỉnh)

góc KCN=góc OCB(đối đỉnh)

=> góc OBC=góc OCB

=> tam giác OBC cân ở O

e) tam giác ABC có AB=AC ; góc BAC=60độ 

=> tam giác ABC đều 

=> AB=AC=BC

mà BC=BM(gt)

=> BM=AB

=>tam giác ABM cân ở B

góc ABC + góc ABM=180độ (kề bù)

=> góc ABM =180độ - góc ABC

                     =180độ-60độ

                     =120độ

tam giác ABC cân ở B 

=> góc BAM=góc BMA =(180độ-góc ABM) / 2=

vậy góc AMN=30độ