a:Δ=(2m-2)^2-4(-m-3)

=4m^2-8m+4+4m+12

=4m^2-4m+16

=(2m-1)^2+15>=15>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

b: Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì -m-3<0

=>m+3>0

=>m>-3

c: Để phương trình có hai nghiệm âm thì:

2m-2<0 và -m-3>0

=>m<1 và m<-3

=>m<-3

d: x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2

=(2m-2)^2-2(-m-3)

=4m^2-8m+4+2m+6

=4m^2-6m+10

=4(m^2-3/2m+5/2)

=4(m^2-2*m*3/4+9/16+31/16)

=4(m-3/4)^2+31/4>0 với mọi m

PT $(*)$ là PT bậc nhất ẩn $x$ thì làm sao mà có $x_1,x_2$ được hả bạn?

PT cuối cũng bị lỗi.

Bạn xem lại đề!

Lời giải:

a) 

Ta có: $\Delta'=m^2-(2m-2)=m^2-2m+2=(m-1)^2+1>0$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

Do đó pt luôn có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ với mọi $m\in\mathbb{R}$

b) 

Áp dụng định lý Viet: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-2m\\ x_1x_2=2m-2\end{matrix}\right.\)

Để $x_1^2+x_2^2-3x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-5x_1x_2=4$

$\Leftrightarrow (-2m)^2-5(2m-2)=4$

$\Leftrightarrow 4m^2-10m+6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2-5m+3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m-3)=0$

$\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{3}{2}$ (đều thỏa mãn)

a, x = 3 , x= -1

b, m = 3 , m = 1

a) \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\\ =m^2+6m+9-4m\\ =m^2+2m+9\\ =\left(m+1\right)^2+8>0\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1x_2=m\end{matrix}\right.\)

Mà \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\\ \Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\\ \Leftrightarrow m^2+4m+3=0\\ \Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(m\in\left\{-1;-3\right\}\) là các giá trị cần tìm.

a, Ta có: \(\Delta=\left[-\left(m+3\right)\right]^2-4.1.m\)

                   \(=m^2+6m+9-4m\)

                   \(=m^2+2m+9\)

                   \(=m^2+2m+1+8\)

                   \(=\left(m+1\right)^2+8\)

Lại có:  \(\left(m+1\right)^2\ge0\forall m\Rightarrow\left(m+1\right)^2+8\ge8\forall m\)

Vậy phương trình luôn có 2 nghiêm phân biệt 

b, Theo hệ thức Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+3\\x_1+x_2=m\end{matrix}\right.\)

Theo bài ra:

 \(x_1^2+x_2^2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=6\)

\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)^2-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m=6\)

\(\Leftrightarrow m^2+6m+9-2m-6=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m^2+m+3m+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m\right)+\left(3m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)+3\left(m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)\left(m+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=0\\m+3=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy với m=-1 hoặc m=-3 thì phương trinh trên thỏa mãn hệ thức 

a.

\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c.

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-2\left(2m-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\Rightarrow m=2\)

a.\(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=m^2-8m+16=\left(m-4\right)^2\ge0\)

=> pt luôn có nghiệm với mọi m

b.Theo hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-m\\x_1.x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

c.\(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(2m-4\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+8-4=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-4m+4=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow m=2\)

a/

ta có : Δ = [-(m - 2) ]² - 4 . 1 . (m - 5) 

              = m² - 2m + 4 - 4m + 20 

              = m² - 6m + 24 

để pt có nghiệm thì : Δ ≥ 0

⇔ m² - 6m + 24 ≥ 0

⇔ m² - 2 . 3 . m + 3² + 15 ≥ 0 

⇔ ( m - 3 )² +15 ≥ 0 

ta thấy : ( m - 3 )² ≥ 0 ==> ( m - 3 )² + 15 ≥ 15 > 0 

Vậy pt  trên luôn có nghiệm với mọi m 

b/ 

:v 

a)Ta có: \(\Delta\)= m² - 4(m - 1) = m² - 4m + 4 = (m - 2)^2 \(\geq\)0 với mọi m

Vậy: PT có 2 nghiệm x₁, x₂ với mọi m

b)Theo Vi-et: x_{1 +} x₂ = m và x₁x₂ = m - 1

Do đó: A = x_1² + x_2² - 6x₁x₂ = (x₁ + x₂)² - 8x₁x₂ = m² - 8(m - 1) = m² - 8m + 8 = ( m² - 8m + 16) - 8 = (m - 4)² - 8 \(\geq\)- 8 với mọi m

đúng nhé

Vậy: GTNN của A là -8 <=> m = 4