Số cách xếp quanh bàn tròn là \(n\left(\Omega\right)=9!\)

Kí hiệu A là biến cố : "Nam nữ ngồi xen kẽ nhau"

Ta có :

\(n\left(A\right)=4!5!\) và \(P\left(A\right)=\dfrac{4!5!}{9!}\approx0,008\)

Không gian mẫu: \(8!\)

Có 2 kiểu xếp (kí hiệu N là nam, n là nữ): \(NnNnNnNn\) hoặc \(nNnNnNnN\)

Hoán vị 4 bạn nữ: \(4!\) cách

Hoán vị 4 bạn nam: \(4!\) cách

\(\Rightarrow2.4!.4!\) cách xếp thỏa mãn

Xác suất...

Chọn B

Không gian mẫu là việc sắp xếp 6 bạn vào 6 ghế tùy ý

⇒ n(Ω) = P6 = 6! = 720.

a. Gọi A: “ Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

+ Chọn chỗ ngồi cho 3 bạn nữ: Có 2 cách (Vị trí 1,3,5 hoặc 2,4,6).

+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách

+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: n(A) = 2.6.6 = 72 (cách).

⇒ n(A) = 2.3!.3! = 72

b. B: “Ban bạn nam ngồi cạnh nhau”

+ Chọn 3 chỗ ngồi cạnh nhau cho 3 bạn nam: Có 4 cách.

+ Sắp xếp 3 bạn nam vào 3 chỗ: Có 3! = 6 cách.

+ Sắp xếp 3 bạn nữ vào 3 chỗ còn lại: Có 3! = 6 cách

⇒ Theo quy tắc nhân: n(B) = 4.6.6 = 144 (cách)

Xác suất để ba bạn nam ngồi cạnh nhau là:

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.

Suy ra: \(n\left(\Omega\right)=6!=720\)

a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Ta đánh số ghế như sau:

Trường hợp 1:

+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy \(P\left(A\right)=\dfrac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{72}{720}=\dfrac{1}{10}=0,1\)

b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:

_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!

_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.

Suy ra n(B) = 4!.3!=144

Vậy: \(P\left(B\right)=\dfrac{n\left(B\right)}{n\left(\Omega\right)}=\dfrac{144}{720}=\dfrac{1}{5}=0,2\)

Số cách xếp 3 nam và 3 nữ vào 6 ghế là 6! Cách.

Suy ra:

a) Ta gọi A là biến cố : “Nam, nữ ngồi xen kẽ nhau”

Ta đánh số ghế như sau:

Trường hợp 1:

+ Nam ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nữ ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Trường hợp 2:

+ Nữ ngồi ghế số 1, 3, 5 suy ra có 3! cách xếp

+ Nam ngồi ghế số 2, 4, 6 suy ra có 3! cách xếp

Suy ra trường hợp 1 có 3!.3! = 36 cách xếp

Suy ra:

N(A) = 3!.3! + 3!.3! = 36 + 36 = 72 cách xếp.

Vậy

b) Gọi biến cố B: “Ba bạn nam ngồi cạnh nhau”

Xem 3 bạn nam như một phần tử N và N cùng 3 bạn nữ được xem như ngồi vào 4 ghế được đánh số như sau:

_ Số cách xếp N và 3 nữ vào 4 ghế là 4!

_ Mỗi cách hoán vị 3 nam cho nhau trong cùng một vị trí ta có thêm 3! cách xếp khác nhau.

Suy ra n(B) = 4!.3!=144

Vậy :

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu: 

Gọi A là biến cố: “cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau và nam nữ không ngồi đối diện nhau”.

Ta tính n() như sau:

Đánh số các ghế ngồi của 8 học sinh như hình vẽ sau:

- Để xếp cho cặp sinh đôi ngồi cạnh nhau có 6 cách.

- Mỗi cách như vậy có  cách đổi chỗ.

- Với mỗi cách xếp cặp sinh đôi, ví dụ: Cặp sinh đôi ở vị trí 1 và 2.

Do nam nữ không ngồi đối diện nên:

+ Vị trí 5 và 6 đều có 3 cách.

+ Vị trí 3 có 4 cách, vị trí 7 có 1 cách.

+ Vị trí 4 có 2 cách, vị trí 8 có 1 cách.

Suy ra n(A) = 6.2.3.3.4.1.2.1 = 864

xếp ngẫu nhiên 8 bạn học sinh vào 4 bàn có 8! cách 40320 cách 

=> \(n\left(\Omega\right)=40320\) 

Gọi A:" có đúng 2 bàn mà trong đó mỗi bàn gồm 1 nam và 1 nữ " 

=> \(n\left(A\right)=C^1_4.C^1_4..4.C^1_3.C^1_3.3.C^2_2.2.C^2_2.1=3456\) cách

=> P(A)= 3456/40320 =3/35