HD: Có 9.9.8.7.6 = 27216 số có 5 chữ số đôi một khác nhau

Cách chọn số đầu tiên : 7 cách

Cách chọn số thứ 2: 7 cách

=> Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=7.7=49\)

a/ Gọi số chẵn là \(\overline{ab}\)

Xét b=0 => Có 1 cách chọn b và 7 cách chọn a

Xét b= 2;4;6=> có 3 cách chọn b và 6 cách chọn a

=> Có 1.7+3.6=25 (số chẵn)

=> \(n\left(A\right)=25\Rightarrow p\left(A\right)=\dfrac{25}{49}\)

b/ Gọi số chia hết cho 5 có dạng \(\overline{cd}\)

Xét d=0 => Có 1 cách chọn d và 7 cách chọn c

Xét d=5 => Có 1 cách chọn d và 6 cách chọn c

=> Có 1.7+ 1.6=13 (số chia hết cho 5)

\(\Rightarrow n\left(B\right)=13\Rightarrow p\left(B\right)=\dfrac{13}{49}\)

c/ Các số chia hết cho 9 có dạng \(\overline{ef}\)

\(e+f=9\Rightarrow\left(e;f\right)=\left(2;7\right);\left(3;6\right);\left(4;5\right)\)

\(\Rightarrow co:2!.3=6\left(so-chia-het-cho-9\right)\)

\(\Rightarrow n\left(C\right)=6\Rightarrow p\left(C\right)=\dfrac{6}{49}\)

1. 5/42

2. 1/5

3. 12960

Đáp án A.

Chọn A

+  Số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số

Số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} mà chữ số 0 đứng vị trí đầu tiên ( 0 b c ¯ ) bằng số các chỉnh hợp chập  của tập hợp các chữ số {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} và bằng A 9 2 .

Suy ra số các số tự nhiên có  chữ số đôi một khác nhau bằng 

+ Lấy ngẫu nhiên ra từ  hai số có  cách.

+ Gọi  là biến cố “lấy được từ  hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau”

Trường hợp 1: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy không có chữ số 0

  Chọn ba chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} có C 9 3  cách.

  Ba chữ số này tạo thành 3! = 6 số trong A.

  Lấy hai số trong 6 số này có C 6 2  cách (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).

  Suy ra có  C 9 3 . C 6 2  cách lấy hai số thỏa trường hợp 1.

Trường hợp 2: Ba chữ số có mặt trong hai số được lấy có chữ số .

  Chọn thêm hai chữ số trong tập {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}có C 9 2  cách.

  Ba chữ số này (hai chữ số vừa chọn và chữ số 0) tạo thành 2.2! = 4 số trong A.

  Lấy hai số trong 4 số này có C 4 2  (hai số các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau).

  Suy ra có  C 9 2 . C 4 2  cách lấy hai số thỏa trường hợp 2.

Suy ra 

+ Do đó, xác suất để lấy được hai số mà các chữ số có mặt ở hai số đó giống nhau là: