a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)

AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(gt)

và BD=CE(gt)

nên AD=AC

Xét ΔADC có AD=AC(cmt)

nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)

nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{ABE}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔABE cân tại A)(1)

Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)

nên \(\widehat{ADC}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)

mà \(\widehat{ABE}\) và \(\widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: BE//DC(cmt)

BE\(\perp\)AK(gt)

Do đó: AK\(\perp\)DC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)

mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)

nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)(Đpcm)

a) Ta có: AD=AB+BD(B nằm giữa A và D)

AC=AE+EC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(gt)

và BD=CE(gt)

nên AD=AC

Xét ΔADC có AD=AC(cmt)

nên ΔADC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔABE có AB=AE(gt)

nên ΔABE cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔABE cân tại A(cmt)

nên ˆADC=1800−ˆA2ADC^=1800−A^2(Số đo của một góc ở đáy trong ΔADC cân tại A)(2)

Từ (1) và (2) suy ra ˆABE=ˆADCABE^=ADC^

mà ˆABEABE^ và ˆADCADC^ là hai góc ở vị trí đồng vị

nên BE//DC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

Ta có: BE//DC(cmt)

BEAK(gt)

Do đó: AKDC(Định lí 2 từ vuông góc tới song song)

Ta có: ΔADC cân tại A(cmt)

mà AK là đường cao ứng với cạnh đáy DC(cmt)

nên AK là đường trung trực của DC(Định lí tam giác cân)

a: Xét ΔDAB và ΔDEB có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔDAB=ΔDEB

=>góc DEB=90 độ

=>DE vuông góc BC

b: AD=DE

mà DE<DC

nên AD<DC

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC

a)Xét ΔABD và ΔEBD có:

AB=BE(gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\left(gt\right)\)

BD:cạnh chung

=> ΔABD=ΔEBD(c.g.c)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

=> \(DE\perp BC\)

Vì: ΔABD=ΔEBD(cmt)

=>AD=DE

Vì: AB=BE(gt) ; AD=DE(cmt)

=> B,D thuộc vào đường trung trực của đt AE

=>BD là đường trung trực của đt AE

=>\(AE\perp BD\)

b) Xét ΔDEC vuông tại E(cmt)

=> \(DE< DC\)

Mà: DE=AD

=> AD<DC

c)Vì: BF=BA+AF ; BC=BE+EC

Mà: BF=BC(gt); BE=BA(gt)

=>AF=EC

Xét ΔADF và ΔEDC có:

AF=EC(cmt)

\(\widehat{FAD}=\widehat{DEC}=90^o\left(cmt\right)\)

AD=DE(cmt)

=>ΔADF=ΔEDC(c.g.c)

.

.

Bạn tự vẽ hình nha

AED + DEC = 180

mà DEC = AEF (tam giác AFE = tam giác DCE)

=> AED + AEF = 180

=> EF và ED là 2 tia đối

=> D , E , F thẳng hàng

a: Xét ΔBDE và ΔBCE có

BD=BC

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBDE=ΔBCE

b: Ta có: ΔBDE=ΔBCE

=>ED=EC

=>E nằm trên đường trung trực của DC(1)

Ta có: BD=BC

=>B nằm trên đường trung trực của CD(2)

Ta có: KD=KC

=>K nằm trên đường trung trực của CD(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra B,E,K thẳng hàng

=>B,E,K cùng nằm trên đường trung trực của DC

=>EK\(\perp\)DC

c: ΔAHD vuông tại H có \(\widehat{DAH}=45^0\)

nên ΔAHD vuông cân tại H

Xét ΔBDC có BD=BC

nên ΔBCD cân tại B

mà \(\widehat{BDC}=45^0\)

nên ΔBCD vuông cân tại B

=>\(\widehat{ABC}=90^0\)

a: Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

nên \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^0\)

hay DE⊥BC

c: Xét ΔDEC vuông tại E và ΔDAM vuông tại A có 

DE=DA

EC=AM

Do đó: ΔDEC=ΔDAM

Suy ra: DC=DM