Từ pt (1) và (2)

=> \(y^2-xy=x^2+2x+y^2+2y\Leftrightarrow x^2+xy+2\left(x+y\right)=0\)

<=> \(\left(x+2\right)\left(x+y\right)=0\) 

..... 

Đặt x +\(\frac{1}{x}\) =a, y+\(\frac{1}{y}\)=b

Câu Hỏi:

* Hệ Phương Trình nào vậy bạn ?

sao câu hỏi ko rõ ràng vậy  

Mỗi ngày, cửa hàng được chuyển đến một số lượng sản phẩm như nhau, cuối ngày những sản phẩm chưa bán được chuyển hết về kho. Ngày thứ nhất cửa hàng bán được 12/81 số sản phẩm ở cửa hàng. Ngày thứ hai, cửa hàng bán được gấp hai lần số sản phẩm ngày thứ nhất bán được. Hỏi nếu mỗi ngày, cửa hàng chia đều số sản phẩm lên 27 kệ, thì số sản phầm bán được trong ngày thứ hai chiếm .......  kệ.

gọi \(\frac{1}{2x-y}\)là \(a\); \(\frac{1}{x-2y}\)là \(b\)

Ta có hệ phương trình: \(\hept{\begin{cases}2a+3b=\frac{1}{2}\\2a-b=\frac{1}{18}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{1}{12}\\b=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{1}{2x-y}=\frac{1}{12}\\\frac{1}{x-2y}=\frac{1}{9}\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x-y=12\\x-2y=9\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=5\\y=-2\end{cases}}\)

đặt \(u=\frac{1}{2x-y}\), \(v=\frac{1}{x-2y}\)tìm u, v rồi giải tìm x, y, loại bỏ x,y khi có kết quả u,v = 0

phương trình đầu

\(\frac{2}{2x-y}+\frac{3}{x-2y}=\frac{1}{2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{8x-7y}{2x^2-5xy+2y^2}=\frac{1}{2}\) (1)

theo đề ra ta có

\(\frac{4}{x-2y}=\frac{4}{9}\\ \Leftrightarrow9=x-2y\\ \Leftrightarrow x=9+2y\)

thay vào (1)

từ đó dễ dàng tìm ra y ,x

Hint: đặt \(\frac{1}{2x-y}=a;\frac{1}{x+y}=b\)

a.

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=0\\x^2+y^2+\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=-x\left(x^2+y^2\right)\\-\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(x^2+y^2-4\right)\left(y+2\right)=x\left(x+y-2\right)\left(y+2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\left(\text{không thỏa mãn}\right)\\x^2+y^2-4=x\left(x+y-2\right)\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow x^2+y^2-4=x^2+x\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(y+2\right)\left(y-2\right)=x\left(y-2\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=2\\x=y+2\end{matrix}\right.\)

Thế vào pt dưới:

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2+8+2x+2x-4=0\\\left(y+2\right)^2+2y^2+y\left(y+2\right)+2\left(y+2\right)-4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow...\)

Câu b chắc chắn đề sai, nhìn 2 vế pt đầu đều có \(x^2\) thì chúng sẽ rút gọn, không ai cho đề như thế hết