ngu
\(\int^{\text{2x2+x−1y=2y−y2x−2y2=−2}}_{\text{2x2+x−1y=2y−y2x−2y2=−2}}\)
ĐKXĐ: y≠0
\(\int^{2x^2+x-\frac{1}{y}\left(1\right)=2}_{y-y^2x-2y^2=-2}\)
Do y≠0 nên chia phương trình 2 cho y2
<=>\(\int^{\text{2x2+x−1y=2}}_{1y−x−2=−2y2}\)<=>\(\int^{2x^2+x-\frac{1}{y}=2}_{2+x-\frac{1}{y}=\frac{2}{y^2}}\)
Trừ 2 phương trình, rút gọn, ta được:
x2−1=1−\(\frac{1}{y^2}\)
<=>\(\frac{1}{y}=\sqrt{2-x^2}\)
Thay vào (1), ta được phương trình sau:
\(2x^2+x-\sqrt{2-x^2}=2\)
<=>\(-2\left(2-x^2\right)+x+2=\sqrt{2-x^2}\left(2\right)\)
Đặt \(a=\sqrt{2-x^2}\)
=>a2=2−x2
=>a2+x2=2
Thay vào (2), ta được phương trình:
2a2+x+a2+x2=a
<=>x2−a2+x−a=0
<=>(x−a)(x+a+1)=0
<=>\(\int^{x-a=0}_{x+a+1=0}\)
TH1: x−a=0=>x=a
=>\(x=\sqrt{2-x^2}\)
=>x=±1
Với x=1, thay vào (1), tính được y=1
Với x=−1, thay vào (1), tính được y=−1
TH2:x+a+1=0=>x+1=-a
=>\(x+1=-\sqrt{2-x^2}\)
ĐK: x≤\(-\sqrt{2}\)
\(x+1=-\sqrt{2-x^2}\)
<=>x2+2x+1=2-x2
<=>2x2+2x-1=0
<=>\(\int^{\frac{\sqrt{3}-1}{2}\left(loại\right)}_{\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\left(loại\right)}\)
KẾT LUẬN: Hệ phương trình có 2 cặp nghiệm (x;y):(1;1),(−1;−1)
