qua điểm S nằm ngoài đường tròn tâm (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. chứng minh SA=SD
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+ lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung
Từ (1); (2) và (3) suy ra
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Tia phân giác AD cắt (O) tại E.
+ là góc có đỉnh nằm bên trong đường tròn
+ là góc tạo bởi tiếp tuyến AS và dây AE
+ lần lượt là các góc nội tiếp chắn các cung
Từ (1); (2) và (3) suy ra
⇒ ΔSAD cân tại S
⇒ SA = SD.
Kiến thức áp dụng
+ Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
+ Số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo cung bị chắn.
+ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau.
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cắt cát tuyển SBC của đường tròn . Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Gọi giao của AD và (O) là E
\(\widehat{ADS}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}}{2}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)(Vì cung BE=cung CE)
\(\widehat{SAD}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{BE}}{2}\)
Do đó: góc SDA=góc SAD
=>ΔSDA cân tại S
=>SA=SD
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn (SB, SC). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt (O) tại E. a) Chứng minh SA = SD. b) SD2 = SB . SC.
a.
Ta có \(\widehat{SAD}=\widehat{ACE}\) (góc nội tiếp và góc tiếp tuyến cùng chắn cung AE)
Lại có \(\widehat{ADB}\) là góc có đỉnh nằm trong đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\dfrac{1}{2}\left(sđ\stackrel\frown{AB}+sđ\stackrel\frown{CE}\right)=\widehat{ACB}+\widehat{CAE}\)
Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{SAB}\) (cùng chắn cung AB) và \(\widehat{CAE}=\widehat{BAE}\) (do AE là phân giác \(\widehat{BAC}\))
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{SAB}+\widehat{BAE}=\widehat{SAD}\Rightarrow\Delta SAD\) cân tại S
\(\Rightarrow SA=SD\)
b.
Xét hai tam giác SAB và SCA có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{ASB}\text{ chung}\\\widehat{SAB}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta SAB\sim\Delta SCA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{SA}{SC}=\dfrac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
Theo câu a ta có \(SA=SD\)
\(\Rightarrow SD^2=SB.SC\)
Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyens SA và cát tuyens SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.
Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn ( B ở giữa S và C ).
a) Phân giác của góc BAC cắt dây cung BC ở M . Chứng minh SA = SM .
b) AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BS; F là giao điểm của AD với BC . Chứng minh SA^2 = SG . SF .
c) Biết SB = a ; Tính SF khi BC = \(\dfrac{2a}{3}\)
a: góc SAM=góc SAB+góc BAM
góc SMA=góc SCA+góc MAC
mà góc SAB=góc SCA và góc BAM=góc CAM
nên góc SAM=góc SMA
=>SM=SA
b: góc SGO=90 độ
Vì góc SAO=góc SGO
=>SAGO nọpi tiếp
=>góc SGA=góc SOA=1/2*góc DOA=1/2*sđ cung AD
=>góc SAD=góc SGA
=>ΔSAF đồng djng với ΔSGA
=>SA/SG=SF/SA
=>SA^2=SG*SF
Mọi người giúp với ạ.
Cho một đường tròn tâm O và một điểm S nằm ngoài đường tròn. Vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC ( B nằm giữa ). Phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Chứng minh :
a, SA2= SB.SC
b, SA=SD
c, Trong tất cả các cát tuyến từ S thì cát tuyến qua tâm O là dài nhất.
d. Cho SA = 20, SC = 50. Tính R (O).
Ai biết thì giải dùm với. Cảm ơn nhiều.
a) Ta có : Góc SAB = 1/2 sđ cung AB ( Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)
Góc SCA = 1/2 sđ cung AB (Góc nội tiếp)
=> Góc SAB = Góc SCA
Xét hai tam giác : \(\Delta SAB\)và \(\Delta SCA\)có : Góc ASC chung , Góc SAB = góc SCA
=> \(\Delta SAB~\Delta SCA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{SA}{SC}=\frac{SB}{SA}\Rightarrow SA^2=SB.SC\)
b) Ta có SDA là góc ngoài của tam giác ACD \(\Rightarrow SDA=DAC+DCA=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)
Mặt khác, ta có ; \(SAD=BAD+\frac{1}{2}sdAB=DAC+\frac{1}{2}sdAB\)( Vì AD là tia phân giác)
Do đó góc SDA = góc SAD => Tam giác SAD cân tại S => SA = SD
cho o r từ s nằm ngoài đường tròn tâm o kẻ các tiếp tuyến sa và sa' cát tuyến sbc với (o) phân giác góc bac cắt bc tại d cắt (o) tại e gọi h là giao điểm của os và aa' g,f là giao điểm oe và aa' với bc chứng minh sa=sd,sa2=sf.sg
Cho đường tròn tâm O và điểm S ở ngoài đường tròn . Từ S kẻ hai tiếp
tuyến SA và SD và cát tuyến SBC tới đường tròn (B ở giữa S và C). Phân giác
của góc BAC cắt dây cung BC ở M. SO cắt AD tại H.
a) Chứng minh SO vuông góc với AD
b) Chứng minh SA = SM
c) AM cắt đường tròn ở E. Gọi G là giao điểm của OE và BC, F là giao điểm
của AD với BC .
Chứng minh SA2 = SG . SF
d) Biết SB = a ; Tính SF khi BC = 2a/3