Lời giải:
$x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+5y^2-12x+2y+41=0$

$\Leftrightarrow (x-y)^2-12(x-y)+36+5y^2-10y+5=0$

$\Leftrightarrow (x-y-6)^2+5(y-1)^2=0$

Vì $(x-y-6)^2\geq 0; (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

Do đó để tổng trên bằng $0$ thì bản thân mỗi số trên bằng $0$

$\Rightarrow x-y-6=y-1=0$

$\Rightarrow y=1; x=7$

$\Rightarrow P=2021(10-7-2)^{2021}-8(6-7)^{2022}$

$=2021-8=2013$

Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn.

đề thiếu r bn

b: Không có số nào thỏa mãn

a/ Dãy số là : \(-2020;-2019;...;2019;2020\)

⇒ \(=\left(-2020+2020\right)+\left(-2019+2019\right)...+\left(-1+1\right)+0\)

\(=0\)

b/ Không có số nguyên x nào thỏa mãn điều kiện.

\(x+\left(x+1\right)+\left(x+2\right)+...+\left(x+99\right)=2021\)

\(\left(x+x+x+...+x\right)+\left(1+2+...+99\right)=2021\)

\(100x+\left(1+2+...+99\right)=2021\)

Ta tính tổng \(A=1+2+...+99\)  (Số số hạng của tổng là 99)

\(A=\left(1+99\right)+\left(2+98\right)+...+\left(49+51\right)+50\)

\(A=100+100+...+100+50=100\times49+50=4950\)

Vậy \(100x+4950=2021\)

Suy ra \(100x=2021-4950=-2929\), hay \(x=-29,29\)