Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Gọi UC(4n+5;n+6)=d

Ta có:4n+5 chia hết cho d

         n+6 chia hết cho d

=>4n+5 chia hết cho d

 4(n+6) chia hết cho d

=>4n+5 chia hết cho d

 4n+24 chia hết cho d

=>(4n+24)-(4n+5) chia hết cho d

=>19 chia hết cho d

=>d={1,19}

Vậy 4n+5 và n+6 ko nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Gọi UC(4n+5;n+6)=d

Ta có:4n+5 chia hết cho d

         n+6 chia hết cho d

=>4n+5 chia hết cho d

 4(n+6) chia hết cho d

=>4n+5 chia hết cho d

 4n+24 chia hết cho d

=>(4n+24)-(4n+5) chia hết cho d

=>19 chia hết cho d

=>d={1,19}

Vậy 4n+5 và n+6 ko nguyên tố cùng nhau(đpcm)

Gọi d là ƯCLN của n + 4 và n + 3 ta có:

n + 4 ⋮ d và n + 3 ⋮ d

⇒ (n + 4) - (n + 3) ⋮ d

⇒ n + 4 - n - 3 ⋮ d

⇒ 1 ⋮ d

⇒ d = 1 

Vậy n + 4 và n + 3 là cặp SNT cùng nhau 

a) Gọi d=(2n+3; 3n+4)

Ta có: 2n+3 và 3n+4 chia hết cho d

--> 6n+9 và 6n+8 chia hết cho d

--> (6n+9)-(6n+8) chia hết cho d

--> 1 chia hết cho d

--> d = 1

--> 2n+3 và 3n+4 nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d là UCLN của 2n+3 và 3n+4

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

=> UCLN(2n+3;3n+4)=1

hay 2n+3;3n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d là UCLN (2n+3;3n+4)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+4⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6n+9-6n-8⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Vậy 2n+3 và 3n+4 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Gọi d là UCLN(3n+4;4n+5)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+4⋮d\\4n+5⋮d\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}12n+16⋮d\\12n+15⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow12n+16-12n-15⋮d\Rightarrow1⋮d\)

Vậy 3n+4 và 4n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Sai đề: 

Nếu n = 1 thì n + 3 = 4 và n + 5 = 6  không phải hai số nguyên tố cùng nhau

Đặt UCLN(2n + 3 ; 4n + 8) = d

2n  +3 chia hết cho d => 4n + 6 chia hết cho d

< = > [(4n+8)-(4n + 6] chia hết cho d

2 chia hết cho d mà 2n + 3 là số lẻ

=> d = 1 

Vậy (2n + 3 ; 4n +8) = 1 

gọi UCLN(2n+3;4n+8) là d

=>2n+3 chia hết cho d =>2(2n+3) chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d thuộc{1;2}

mà 2n+3 là số lẻ nên d ko thể là 2, vậy d=1

=>UCLN(2n+3;4n+8)=1

vậy 2n+3 và 4n+8 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ƯC(2n+3,4n+8)

=>2n+3 chia hết cho d=>4n+6 chia hết cho d

=> 4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1 hoặc d=2

​Mà 2n+3 không chia hết cho 2=>d=1

=> ƯC(2n+3,4n+8)=1

=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1

=> 2n+3 va 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Vì 14n+3 và 21n+4 là hai sô nguyên tố cùng nhau

=>ƯCLN(14n+3,21n+4)=1

Ta có:

Gọi UCLN của hai số đó là d

=>14n+3 chia hết cho d

    21n+4 chia hết cho d

=>3.(14n+3)=42n+9 chia hết cho d

    2.(21n+4)=42n+8 chia hết cho d

=>42n+9-42n+8 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 14n+3 và 21n+4 là hai số nguyên tố cùng nhau(ĐPCM)