Đường thẳng có dạng: \(y=kx-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2+kx-1=0\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_A+x_B=-k\\x_Ax_B=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x_A^2+x_B^2=k^2+2\)

\(A\left(x_A;kx_A-1\right);B\left(y_B;kx_B-1\right)\)

Ta có: \(OA^2+OB^2=x_A^2+\left(kx_A-1\right)^2+x_B^2+\left(kx_B-1\right)^2\) 

\(=\left(x_A^2+x_B^2\right)\left(k^2+1\right)-2k\left(x_A+x_B\right)+2\)

\(=\left(k^2+2\right)\left(k^2+1\right)-2k.\left(-k\right)+2\)

\(=k^4+5k^2+4\) (1)

\(AB^2=\left(x_A-x_B\right)^2+\left(kx_A-kx_B\right)^2\)

\(=\left(k^2+1\right)\left[\left(x_A+x_B\right)^2-4x_Ax_B\right]\)

\(=\left(k^2+1\right)\left(k^2+4\right)=k^4+5k^2+4\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow OA^2+OB^2=AB^2\) hay tam giác OAB luôn vuông tại O

1: Thay x=0 và y=m-1 vào y=ax+b, ta được:

a*0+b=m-1

=>b=m-1

=>y=ax+m-1

2: PTHĐGĐ là:

x^2-ax-m+1=0

Δ=(-a)^2-4(-m+1)=a^2+4m-4

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì a^2+4m-4>0

=>a^2>-4m+4

=>-4m+4>0

=>m<1

\(y=x^2+1\) hay \(y=x^2-1\)

Bài 3 làm sao v ạ?

Đáp án C

a) Để (d) đi qua điểm A(1;3) thì \(3=2m.1+5\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\)

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x^2=2mx+5\)

\(\Rightarrow x^2-2mx-5=0\left(I\right)\)

Ta có \(\Delta'=m^2+5>0,\forall m\) nên PT (I) luôn có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) với mọi \(m\)

Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt.

c) Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-5\end{matrix}\right.\)

Để \(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-2.\left(-5\right)=4\Leftrightarrow4m^2=-6\) (Vô lý)

Vậy không có m thỏa mãn ycbt.

lỗi