\(p^2+3pq+q^2=m^2\left(m\in N^{\text{*}}\right)\)

\(\Leftrightarrow pq+\left(p+q\right)^2=m^2\)

\(\Leftrightarrow pq=\left(m-p-q\right)\left(m+p+q\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=pq\\m-p-q=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2p+2q-pq+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(p-2\right)\left(q-2\right)=5=1.5\)

\(\Leftrightarrow\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)

Thử lại ta được \(\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=p\\m-p-q=q\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3q+p=0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại p, q thỏa mãn

TH3: \(\left\{{}\begin{matrix}m+p+q=q\\m-p-q=p\end{matrix}\right.\Leftrightarrow3p+q=0\)

\(\Rightarrow\) Không tồn tại p, q thỏa mãn

Vậy \(\left(p;q\right)\in\left\{\left(3;7\right);\left(7;3\right)\right\}\)

x.x + 3.x.y+y.y

=> x(x+3) + y(y+1)

+, Nếu x,y đều khác 3 

=> x và y đều ko chia hết cho 3 

=> x^2 và y^2 đều chia 3 dư 1

=> x^2+y^2 chia 3 dư 2

Mà 3xy chia hết cho 3

=> x^2+3xy+y^2 chia 3 dư 2

=> x^2+3xy+y^2 ko phải số chính phương

=> trong 2 số x,y phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3

Gia sử x chia hết cho 3

=> x=3

=> A = x^2+3xy+y^2 = 9+9y+y^2 = y^2+9y+9

Đặt A = k^2 ( k thuộc N )

<=> y^2+9y+9 = k^2

<=> 4y^2+36y+36 = (2k)2

<=> (2y+9)^2 - 45 = (2k)^2

<=> (2y+9)-(2k)^2 = 45

<=> (2y-2k+9).(2y+2k+9) = 45

Đến đó bạn tự làm nha nhưng nhớ kết quả gồm những hoán vị mà bạn tìm đc vì lúc đầu đã giả sử x chia hết cho 3

Tk mk nha

1.ta có: 8p-1 là số nguyên tố (đề bài)

8p luôn luôn là hợp số 

ta có: (8p-1)8p(8p+1) chia hết cho 3 

từ cả 3 điều kiện trên ta có: 8p+1 chia hết cho 3 suy ra 8p+1 là hs

                   ai gúp mình với