Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Trần Hữu Ngọc Minh
Xem chi tiết
Nguyễn Thiều Công Thành
22 tháng 8 2017 lúc 14:49

bài này thì đơn giản thôi

1+(ac+bd)2=(ad-bc)2+(ac+bd)2=a2d2+b2c2+a2c2+b2d2

=(a2+b2)(c2+d2)

\(P=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\ge ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)

đặt ac+bd=Q.

P trở thành:

\(P=Q+2\sqrt{Q^2+1}\Rightarrow P^2=Q^2+4\left(Q^2+1\right)+4Q.\sqrt{Q^2+1}=\left(\sqrt{Q^2+1}+2Q\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow P\ge\sqrt{3}\left(Q.E.D\right)\)

Trần Hữu Ngọc Minh
24 tháng 8 2017 lúc 17:27

Bạn giải thích chỗ này ra được không \(ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(=ac+bd+2\sqrt{\left(ac+bd\right)^2+1}\)

Ngoc Anhh
Xem chi tiết
Trần Thị Anh Thơ
19 tháng 8 2018 lúc 21:09

ta có \(a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\)d

=2(...................giống bên trên......................)=2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ac+2bd

=(a^2+2ac+c^2)+(b^2+2bd+d^2)+(a^2+2ad+d^2)+(b^2+2bc+c^2)-2ad-2bc

=(a+c)^2+(b+d)^2+(a+d)^2+(b+c)^2-2(ad-bc)

mà ad-bc=-1

đến dây bạn tự làm

Nguyễn Tũn
20 tháng 8 2018 lúc 14:40

toán ko có lời giải   mà người đăng câu hỏi này cx có  vấn đề thần kinh mong mn thông cảm 

người vít câu tl này là ng thông minh và đẹp trai

Nguyễn Thu Trang
Xem chi tiết
Thiên An
2 tháng 7 2017 lúc 17:14

bạn xem ở đây

Bi Bi
Xem chi tiết
Bi Bi
22 tháng 11 2019 lúc 21:29

P≥ \(\sqrt{3}\) nha

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Minh Quang
23 tháng 11 2019 lúc 12:18

Ta có (ad−bc)2+(ac+bd)2=a2d2+b2c2−2abcd+a2c2+b2d2+2abcd=(a2+b2)(c2+d2)
Từ gia thiết ta có
1+(ac+bd)2=(a2+b2)(c2+d2)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
(a2+b2)+(c2+d2)≥2√(a2+b2)(c2+d2)
Do đó S≥ac+bd+2√(a2+b2)(c2+d2)
=> S≥(ac+bd)+2√1+(ac+bd)2
Dễ thấy rằng S>0
Đặt x = ac+bd
=>S≥x+2√1+x2
S2≥x2+4(1+x2)+4x.√1+x2=(√1+x2+2x)2+3≥3
Do đó S≥√3 (đpcm)

Khách vãng lai đã xóa
Phạm Minh Quang
23 tháng 11 2019 lúc 12:27

Ta có : \(\left(ad-bc\right)^2+\left(ac+bd\right)^2=a^2d^2+b^2c^2-2abcd+a^2c^2+2abcd\)

\(=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

\(\Leftrightarrow\) \(1+\left(ac+bd\right)^2=\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\ge2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(\Rightarrow S\ge ac+bd+2\sqrt{\left(a^2+b^2\right)\left(c^2+d^2\right)}\)

\(\ge ac+bd+2\sqrt{1+\left(ac+bd\right)^2}\)

Đặt \(ac+bd=x\)

\(\Rightarrow S\ge x+2\sqrt{1+x^2}\)

\(\Leftrightarrow S^2\ge x^2+4\left(1+x^2\right)+4x\sqrt{1+x^2}=\left(\sqrt{1+x^2}+2x\right)^2+3\ge3\)

\(\Rightarrow S\ge\sqrt{3}\)

Khách vãng lai đã xóa
nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
Nguyễn Tuấn
11 tháng 6 2016 lúc 22:01

mà đề cho (a^2 + b^2) + (c^2 + d^2) thì phải liên tưởng đến (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) để đưa vào bất đẳng thức. Vậy phải xuất phát từ biểu thức này và biến đổi theo một cách nào đó cho nó xuất hiện giả thiết là : ad - bc = 1. Ở đây là thêm và bớt 2abcd 
Ta có: (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac)^2 + (bd)^2 + (ad)^2 + (bc)^2 - 2abcd + 2abcd = (ad - bc)^2 + (ac + bd)^2 
Thay: ad - bc = 1 => 1 + (ac + bd)^2 = (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) 
Áp dụng BĐT Cauchy: 
(a^2 + b^2) + (c^2 + d^2) ≥ 2√[(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)] 
=> a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + ac + bd ≥ 2√[(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)] + ac + bd 
Do đó chỉ cần CM: 2√[(a^2 + b^2)(c^2 + d^2)] + ac + bd ≥ √3 
<=> 2 √[1 + (ac + bd)^2] + ac + bd ≥ √3 
Đặt ac + bd = x và p = 2√(1 + x^2) + x 
Ta có IxI = √(x^2) < 2√(1 + x^2) ; mà IxI ≥ -x => p > 0 
Xét: p^2 = 4(1 + x)^2 + 4x√(1 + x^2) + x^2 = (1 + x^2) + 4x√(1 + x^2) + 4x^2 + 3 
= [√(1 + x^2) + 2x]^2 + 3 ≥ 3 => p^2 ≥ 3 => p ≥ √3 
=> S ≥ √3 
b/ Dấu đẳng thức xảy ra khi a^2 + b^2 = c^2 + d^2 và √(1 + x^2) + 2x = 0 => x = -1/√3 
Khi đó có: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 và ac + bd = -1/√3 và ad - bc = 1 
Theo biến đổi ở đầu bài thì (a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ad - bc)^2 + (ac + bd)^2 = 1 + 1/3 = 4/3 
Do đó: a^2 + b^2 = c^2 + d^2 = 2/√3 
Ta có: (a + c)^2 + (b + d)^2 = a^2 + c^2 + b^2 + d^2 + 2ac + 2bd = 2. 2/√3 + 2.(-1/√3) = 2/√3 
vậy: (a + c)^2 + (b + d)^2 = 2/√3

Học chi cho lắm cx bằng nhau à

Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Akai Haruma
12 tháng 5 2020 lúc 23:13

Lời giải:

Đặt biểu thức đã cho là $A$.
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

\(a^2+b^2+c^2+d^2\geq 2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}\)

Mà:
\((a^2+b^2)(c^2+d^2)=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2\)

\(=(ac-bd)^2+(ad+bc)^2=1+(ad+bc)^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+d^2\geq 2\sqrt{1+(ad+bc)^2}\)

\(\Rightarrow A\geq 2\sqrt{1+(ad+bc)^2}+ad+bc\). Đặt $ad+bc=t$ thì: $A\geq 2\sqrt{t^2+1}+t$.

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

\((t^2+1)\left[(\frac{-1}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}}{2})^2\right]\geq (\frac{-t}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})^2\)

\(\Leftrightarrow \sqrt{t^2+1}\geq |\frac{-t}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}|\)

\(\Rightarrow A\geq 2\sqrt{t^2+1}+t\geq 2|\frac{-t}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}|+t\geq 2(\frac{-t}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2})+t=\sqrt{3}\) (đpcm)

Hoàng Ngọc Tuyết Nung
Xem chi tiết
Hắc Hường
25 tháng 6 2018 lúc 18:01

Giải:

\(S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd\)

\(\Leftrightarrow S=a^2+b^2+c^2+d^2-2ac+ac+2bd-bd\)

\(\Leftrightarrow S=a^2-2ac+c^2+b^2+2bd+d^2+ac-bd\)

\(\Leftrightarrow S=\left(a^2-2ac+c^2\right)+\left(b^2+2bd+d^2\right)-\left(ac-bd\right)\)

\(\Leftrightarrow S=\left(a-c\right)^2+\left(b+d\right)^2-1\)

\(\Leftrightarrow S\ge-1\)

\(\Leftrightarrow S\ge\sqrt{3}\left(\sqrt{3}>1\right)\)

Vậy ...

nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
nguyễn thị thảo vân
Xem chi tiết
s2 Lắc Lư  s2
25 tháng 10 2015 lúc 21:10

lm đc phần a là ra b, dùng dấu = xảy ra khi ...