g: (x+3y)(x-3y+2)

=(x+3y)(x-3y)+2(x+3y)

=x^2-9y^2+2x+6y

h: (x+2y)(x-2y+3)

=(x+2y)(x-2y)+3(x+2y)

=x^2-4y^2+3x+6y

i: (x^2-xy+y^2)(x+y)

=x^3+x^2y-x^2y-xy^2+xy^2+y^3

=x^3+y^3

j: (x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y^3

k: (5x-2y)(x^2-xy-1)

=5x*x^2-5x*xy-5x-2y*x^2+2y*xy+2y

=5x^3-5x^2y-5x-2x^2y+2xy^2+2y

=5x^3-7x^2y+2xy^2-5x+2y

l: (x^2y^2-xy+y)(x-y)

=x^3y^2-x^2y^3-x^2y^2+xy^2+xy-y^2

Ói , hoa mắt chóng mặt nhức đầu ,

1: \(=a\left(x+y\right)-4\left(x+y\right)=\left(x+y\right)\left(a-4\right)\)

2: \(=x\left(x+b\right)+a\left(x+b\right)=\left(x+b\right)\left(x+q\right)\)

3: \(=a\left(x+1\right)-b\left(x+1\right)+c\left(x+1\right)\)

\(=\left(x+1\right)\left(a-b+c\right)\)

6: \(=\left(x-y\right)^2-4=\left(x-y-2\right)\left(x-y+2\right)\)

1)Điều kiện: \(x + y > 0\)\((1) \Leftrightarrow (x + y)^2 - 2xy + \dfrac{2xy}{x + y} - 1 = 0 \\ \Leftrightarrow (x + y)^3 - 2xy(x + y) + 2xy -(x + y) = 0 \\ \Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2- 1]-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x+y)(x+y+1)(x+y-1)-2xy(x+y-1)=0 \\ \Leftrightarrow (x + y - 1)[(x+y)(x + y + 1)-2xy] = 0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x + y = 1 \,\, (3) \\ x^2+y^2+x+y=0 \,\, (4) \end{matrix} \right.\)(4) vô nghiệm vì x + y > 0

Thế (3) vào (2) , giải được nghiệm của hệ :\((x =1 ; y = 0)\)và \((x = -2 ; y = 3)\)

\((1)\Leftrightarrow (x-2y)+(2x^3-4x^2y)+(xy^2-2y^3)=0\)\(\Leftrightarrow (x-2y)(1+2x^2+y^2)=0\)

\(\Leftrightarrow x=2y\)(vì \(1+2x^2+y^2>0, \forall x,y\))

Thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

Điều kiện:\(9y^2+(2y+3)(y-x)\geq 0;xy\geq 0;-1\leq x\leq 1\)

Từ phương trình thứ nhất có \(x\geq 0\Rightarrow y\geq 0\)

Xét \(\left\{\begin{matrix} x=0\\ y=0 \end{matrix}\right.\) thỏa mãn hệ

Xét x,y không đồng thời bằng 0, ta có

\(\sqrt{9y^2+(2y+3)(y-x)}-3x+4\sqrt{xy}-4x=0\)

\(\Leftrightarrow \frac{9y^2+(2y+3)(y-x)-9x^2}{\sqrt{9y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4(xy-x^2)}{\sqrt{xy}+x}=0\)

\(\Leftrightarrow (y-x)\left [ \frac{11y+9x+3}{\sqrt{11y^2+(2y-3)(y-x)+3x}}+\frac{4x}{\sqrt{xy}+x} \right ]=0\Leftrightarrow y=x\)

Tới đây thay vào phương trình (2) giải dễ dàng.

a) Ta có x² + 9y² - 6xy = (x - 3y)² (1)

Thay x = 16 ; y = 2 vào (1) ta có

(x - 3y)² = (16 - 2.3)² = 10² = 100

b) Ta có x³ - 6x²y + 12xy² - 8y³

= (x - 2y)³ (1)

Thay x = 14 ; y = 2 vào  (1) ta có 

(x - 2y)³ = (14 - 2.2)³ = 10³ = 1000 

a) \(x^2+9y^2-6xy=\left(x-3y\right)^2\)

Thay \(x=16;y=2\)vào biểu thức trên ta có :

\(\left(16-3.2\right)^2=\left(16-6\right)^2=10^2=100\)

Vậy tại x = 16 và y = 2 thì biểu thức trên = 100

b) \(x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3=\left(x-2y\right)^3\)

Thay x = 14 và y = 2 vào biểu thức trên ta có :

\(\left(14-2.2\right)^3=\left(14-4\right)^3=10^3=1000\)

Vậy tại x = 14 và y = 2 thì biểu thức trên = 1000

\(a,x^2+9y^2-6xy\)

\(=x^2-6xy+9y^2\)

\(=\left(x-3y\right)^2\)

Tại x=16 và y=2 ta có:

\(\left(x-3y\right)^2=\left(16-3.2\right)^2=100\)

\(b,x^3-6x^2y+12xy^2-8y^3\)

\(=\left(x-2y\right)^3\)

Tại x=14 và y=2 ta có

\(\left(x-2y\right)^3=\left(14-2.2\right)^3=1000\)

i. Ta có: (x+y)^3 - (x-y)^3=[(x+y)-(x-y)][(x+y)^2 + (x+y)(x-y) + (x-y)^2]

=2y(x^2 +2xy +y^2 +x^2 -xy +xy -y^2 +x^2 -2xy +y^2)

=2y(3x^2 +y^2)

có hằng đẳng thức (x+y)^3 vs (x-y)^3 thì sao bạn phải làm như vậy nữa

bạn xem mình làm như này có đúng không:

= (x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3) - ( x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3)

= 2 . 3x^2y = 6x^2y

\(x^2-y^2-2x+2y=\left(x+y\right)\left(x-y\right)-2\left(x-y\right)=\left(x+y-2\right)\left(x-y\right)\) \(2x+2y-x^2-xy=2\left(x+y\right)-x\left(x+y\right)=\left(2-x\right)\left(x+y\right)\)

\(3a^2-6ab+3b^2-12c^2=3\left(a^2-2ab+b^2-4c^2\right)=3\left(a-b\right)^2-3\left(2c\right)^2=3\left(a-b+2c\right)\left(a-b-2c\right)\) \(x^2-25+y^2+2xy=\left(x+y\right)^2-25=\left(x+y-5\right)\left(x+y+5\right)\)

\(a^2+2ab+b^2-ac-bc=\left(a+b\right)^2-c\left(a+b\right)=\left(a+b\right)\left(a+b-c\right)\)

\(x^2-2x+1-4y^2-4y-1=\left(x-1\right)^2-\left(2y+1\right)^2=\left(x+2y\right)\left(x-2y-2\right)\)\(x^2\left(x-1\right)-16\left(x-1\right)=\left(x-1\right)\left(x^2-16\right)=\left(x-1\right)\left(x+4\right)\left(x-4\right)\) \(x^2y-x^3-9y+9x=x^2\left(y-x\right)-9\left(y-x\right)=\left(y-x\right)\left(x^2-9\right)\left(y-x\right)\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)