Gọi thời gian chảy riêng của vòi 1 là x

Thời gian chảy riêng của vòi 2 là x+4

Theo đề, ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x+4}=\dfrac{4}{15}\)

hay x=6

Vậy: Thời gian chảy riêng của vòi 1 là 6h

Thời gian chảy riêng của vòi 2 là 10h

Gọi một giờ vòi một chảy đc a phần bể

Vòi 2 chảy được b phần bể

Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}3a+3b=1\\2a+4b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6a+6b=2\\6a+12b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6b=1\\3a+3b=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=\dfrac{1}{3}\\a=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy vòi 1 và vòi 2 đều chảy một mình 6h thì đẩy bể

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy một mình đầy bể là x(giờ)(Điều kiện: x>4)

Gọi thời gian vòi thứ hai chảy một mình đẩy bể là y(giờ)(Điều kiện: y>4)

Trong 1 giờ, vòi 1 chảy được: \(\dfrac{1}{x}\)(bể)

Trong 1 giờ, vòi 2 chảy được: \(\dfrac{1}{y}\)(bể)

Trong 1 giờ, 2 vòi chảy được: \(\dfrac{1}{4}\)(bể)

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\)(1)

Theo đề, ta có phương trình: \(\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}=1\)(2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{9}{x}+\dfrac{1}{y}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-8}{x}=\dfrac{-3}{4}\\\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{32}{3}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}-\dfrac{3}{32}=\dfrac{5}{32}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{32}{3}\\y=\dfrac{32}{5}\end{matrix}\right.\)(thỏa ĐK)

Vậy: Vòi 1 cần \(\dfrac{32}{3}h\) để chảy một mình đầy bể

Vòi 2 cần \(\dfrac{32}{5}h\) để chảy một mình đầy bể

 Gọi thời gian mà vòi thứ nhất và vòi thứu hai chảy một mình đẩy bể lần lượt là x, y (giờ)

Vì hai vòi cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 12 giờ thì sữ đầy bể nên:

Mặt khác, Nếu chỉ mở vòi thứ nhất trong 4h rồi mở vòi thứ 2 chảy trong 6h thì chỉ được hai phần năm bể nên ta có:

Suy ra, ta có hệ phương trình:

Vậy, thời gian mà vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đẩy bể lần lượt là 20 giờ, 30 giờ

a) vòi thứ nhất chảy 1h đc; 1:5=1/5(bể)

vòi thứ 2 chảy 1h đc;1:4=1/4(bể)

cả 2 vòi cùng chảy 1h đc;1/5+1/4=9/20(bể)

cả hai vòi cùng chảy thì sau;1:9/20=20/9(h)

b) vòi thứ 3 chảy ra 1h đc; 1:10=1/10(bể)

cả 3 vòi 1 h chảy đc;9/20-1/10=7/20(bể)

nếu cs vòi thứ 3 chảy ra thì; 1:7/20=20/7(h)

Sau 1 giờ vòi thứ nhất chảy vào được :

1 : 4 = 1/4 (bể)

Sau 1 giờ cả hai vòi chảy được :

1 : 3 = 1/3 (bể)

Thời gian vòi thứ 2 chảy đầy bể là :

1 - (1/3 - 1/4) = 11/12 (giờ)

ĐS : 11/12 giờ

- Coi mỗi giờ là mỗi phần của bể.

Mỗi giờ,cả hai vòi chay được số phần bể là:

1 : 3 = 1/3 ( bể )

Mỗi giờ,vòi thứ nhất chảy được số phần bể là:

1 : 4 = 1/4 ( bể )

Mỗi giờ,vòi thứ hai chảy được số phần bể là:

1/3 - 1/4 = 1/12 ( bể )

Thời gian để vòi thứ hai chảy một mình đầy cái bể đó là:

1 : 1/12 = 12 ( giờ)

Đáp số: 12 giờ