gọi 2 đt trên là d1 và d2

từ d1 ta được \(y=\frac{mx-3}{2}\)  thế vào d2 ta được \(x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) suy ra \(y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)

suy ra giao  điểm của 2 đt theo m là A= {\(\frac{3m+8}{m^2+6}\) ;\(\frac{4m-9}{m^2+6}\)}

để tọa độ giao điểm của 2 đt nằm ở góc phần tư thứ tư thì x>0 và y<0.

suy ra \(\frac{4m-9}{m^2+6}\) < 0 < \(\frac{3m+8}{m^2+6}\)  suy ra \(\frac{-8}{3}\) < 0 < \(\frac{9}{4}\)  suy ra m thuộc {-2;-1;0;1;2}

a/ ĐKXĐ: \(-3\le x\le10\)

Bình phương 2 vế:

\(10-x+x+3+2\sqrt{-x^2+7x+30}=25\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{-x^2+7x+30}=6\)

\(\Leftrightarrow-x^2+7x+30=36\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)

b/ Phương trình tọa độ giao điểm:

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left(m^2+6\right)x=3m+8\Rightarrow x=\frac{3m+8}{m^2+6}\) \(\Rightarrow y=\frac{4m-9}{m^2+6}\)

Để giao điểm nằm ở góc phần tư thứ tư thì: \(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-\frac{8}{3}< m< \frac{9}{4}\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 đường thẳng trên ta có:

$2x-m-3=m-4$

$⇒x=\dfrac{2m-1}{2}$

Nên điểm đó có tọa độ $M(\dfrac{2m-1}{2};m-4)$ 

suy ra điểm đó nằm trong góc phần tư thứ (VI) của mặt phẳng

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2m-1}{2}>0\\m-4< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>\dfrac{1}{2}\\m< 4\end{matrix}\right.\)

Mà $m∈Z$ nên \(m\in\left\{1;2;3\right\}\)

$m=1⇒M(\dfrac{1}{2};-3)$

$m=2⇒M(\dfrac{3}{2};-2)$

$m=3⇒M(\dfrac{5}{2};-1)$

Vậy \(m\in\left\{1;2;3\right\}\)thỏa mãn đề