Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)
\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)
Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)
Giao điểm của hai đưởng thẳng nằm trong góc vuông phần tư IV khi và chỉ khi hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}mx-2y3\\3x\text{+}my4\end{cases}}\)
có nghiệm x>0, y<0
Sử dụng phép thế, tìm được nghiệm của hệ phuong trình là x=\(\frac{3m\text{+}8}{m^2\text{+}6}\), y=\(\frac{4m-9}{m^2\text{+}6}\)
Do m2+6>0\(\forall m\)nên:
x>0\(\Leftrightarrow\)m>\(\frac{-8}{3}\)
y<0\(\Leftrightarrow\)m<\(\frac{9}{4}\)
Vậy \(\frac{-8}{3}\)<m<\(\frac{9}{4}\)
Do đó m\(\in\){0:\(\pm1;\pm2\)}
Giao điểm của hai đường thẳng nằm trong góc vuông phần tư IV khi và hệ phuong trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y\text{=}3\\3x\text{+}my\text{=}4\end{matrix}\right.\)
có nghiệm x>0, y<0
Sử dụng phép thế, tìm được nghiệm của hệ phương trình trên là: x=\(\dfrac{3m\text{+}8}{m^2\text{+}6}\), y=\(\dfrac{4m-9}{m^2\text{+}6}\)
Do m2+6>0\(\forall m\) nên:
x>0\(\Leftrightarrow m>\dfrac{-8}{3}\)
y<0\(\Leftrightarrow m< \dfrac{9}{4}\)
Vậy\(\dfrac{-8}{3}< m< \dfrac{9}{4}\)
Do đó m\(\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
giao điểm của 2 đường thẳng nằm trongvuoong phần tư khi và chỉ khi hệ phương trình
mx -2y =3
3x +my=4
đk x>0 và y<0
=>x=3m+4/m2+3
y=4m-12/m2+3
do m2+3>o với mọi x
=>m>-4/3
y<3
m thuộc -1 0 1 2
giao điểm của 2 đường thẳng nằm trong góc vuông phần tư khi và chỉ khi hệ pt:
mx-2y=3
3x+my=4
dk x>0,y>0
=>x=3m+4/m2+3
y=4m-12/m2+3
do m2+3>0 với mọi x
=>m>-4/3
m thuộc +1,-1,0,2,-2
mϵ{-2;-1;0;1;2}
Yêu cầu đề bài tương đương với tìm để hệ phương trình có nghiệm và .
. Đáp số .
m\(\varepsilon\)\(\left\{-2;-1;0;1;2\right\}\)
m thuộc { -2 ; -1 ; 0 ; 1 ; 2 }
m=-2 ; m=-1; m=0; m=1; m=2
{-2; -1; 0; 1; 2}
Tọa độ giao điểm của các đường thẳng và là nghiệm của hpt:
Để giao điểm nằm trong góc phần tư thì và
Để thì {}.
-Gọi giao điểm của hai đường thẳng mx-2y=3 và dường thẳng 3x+my=4 là điểm A(x0;y0). Để điểm A(x0;y0) nằm trong góc phần tư thứ IV thì x0>0 và y0<0
x0;y0 là nghiệm của hệ phương trình :\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-2my=3m\\6x+2my=8\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+6x=3m+8\\mx-2y=3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m^2+6\right)=3m+8\\mx-2y=3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\m.\dfrac{3m+8}{m^2+6}-2y=3\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\2y=\dfrac{3m^2+8m-3m^2-18}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\2y=\dfrac{8m-18}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\\y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
⇒Nghiệm duy nhất của hệ phương trình là (x;y)=\(\left(\dfrac{3m+8}{m^2+6};\dfrac{4m-9}{m^2+6}\right)\)
⇒(x0;y0)=\(\left(\dfrac{3m+8}{m^2+6};\dfrac{4m-9}{m^2+6}\right)\) mà x0>0 và y0<0 ⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3m+8}{m^2+6}>0\\\dfrac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\)
Lại có m2+6 > 0 với mọi m
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}3m+8>0\\4m-9< 0\end{matrix}\right.\)⇔\(\dfrac{-8}{3}< m< \dfrac{9}{4}\) mà \(m\inℤ\) ⇒\(m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\)
Vậy \(m\in\left\{0;\pm1;\pm2\right\}\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
mx - 2y = 3 ↔ y = \(\dfrac{m}{2}\).x - \(\dfrac{3}{2}\)
3x + my = 4 ↔ y = \(\dfrac{3}{m}\)
m∈{−2;−1;0;1;2}
Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng mx−2y=3 và
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-2y=3\\3x+my=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}-6y-m^2y=9-4m\\mx-2y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\mx-2y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\\mx-2.\dfrac{4m-9}{m^2+6}=3\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\\mx=\dfrac{3m^2+18+8m-18}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\\x=\dfrac{m\left(3m+8\right)}{m^2+6}.\dfrac{1}{m}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{4m-9}{m^2+6}\\x=\dfrac{3m+8}{m^2+6}\end{matrix}\right.\)
Giao điểm của các đường thẳng và nằm trong góc vuông phần tư IV
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x>0\\y< 0\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3m+8}{m^2+6}>0\\\dfrac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{matrix}\right.\) mà \(m^2\ge0\) với mọi m ⇔ \(m^2+6>0\) với mọi m
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3m+8>0\\4m-9< 0\end{matrix}\right.\) ⇔ \(-\dfrac{8}{3}< m< \dfrac{9}{4}\)
mà \(m\inℤ\) ⇒ m∈{−2;−1;0;1;2}
Vậy tất cả giá trị cần tìm của m thỏa mãn đề bài là m∈{−2;−1;0;1;2}
Tọa độ giao điểm của các đường thẳng mx−2y=3 và 3x+my=4 là nghiệm của hpt:
{mx−2y=33x+my=4
⇔{3mx−6y=93mx+m2y=4m
⇔{(m2+6)y=4m−93x+my=4
⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩y=4m−9m2+63x+4m2−9mm2+6=4
⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩y=4m−9m2+63x=4−4m2−9mm2+6
⇒x=3m+86+m2;y=4m−96+m2
Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV thì x>0 và y<0
⇔−83<m<94
Để m∈Z thì m∈{−2;−1;0;1;2}.
m thuộc {-2;-1;0;1;2]
∈ {-2;-1;0;1;}