Tìm GTNN của hàm số : \(y=x^2+\frac{2}{x^3}\)với x > 0
Tách ghép Cauchy hộ mình nhé :(
Những câu hỏi liên quan
Tìm GTNN
B=\(\frac{1}{x}+\frac{2}{y}+\frac{4}{z}\)với x, y, z dương và x+y+z=1
(Chú ý đến điểm rơi hộ mình nhé!)
\(B=\frac{1^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{y}+\frac{2^2}{z}\ge\frac{\left(1+\sqrt{2}+2\right)^2}{x+y+z}=\frac{\left(3+\sqrt{2}\right)^2}{1}=\left(3+\sqrt{2}\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\frac{1}{x}=\frac{\sqrt{2}}{y}=\frac{2}{z}=\frac{1+\sqrt{2}+2}{x+y+z}=\frac{3+\sqrt{2}}{1}\)
<=> \(x=\frac{1}{3+\sqrt{2}};y=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}};z=\frac{2}{3+\sqrt{2}}\).
Giúp mình với mọi người!!
1. Cho a,b > 1. Tìm GTNN của \(A=\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\) ( đừng dùng bất đẳng thức Cauchy-Schwart nha)
2. Tìm GTLN của biểu thức sau: \(B=\frac{\sqrt{x-1}}{x}+\frac{\sqrt{y-2}}{y}\)
Cho các số thực dương \(x,y,z\)thỏa mãn \(x+y+z=3\)
Tìm \(GTNN\)của biểu thức \(P=\frac{1}{x^2+x}+\frac{1}{y^2+y}+\frac{1}{z^2+z}\)
Đáp án bài này là \(\frac{3}{2}\)mà mình chưa biết giải, giải nhanh hộ mình nhé.
Cho 2 số thực x,y thỏa mãn y = \(\dfrac{2x}{x-3}\), x>3. Tìm GTNN của biểu thức P = 3xy + 2x + y. Mn giúp e với ạ, em thử biến đổi nhưng ko dùng được Cauchy mn ạ. :< Em cảm ơn mm
\(y=2+\dfrac{6}{x-3}\)
\(P=3x\left(2+\dfrac{6}{x-3}\right)+2x+2+\dfrac{6}{x-3}\)
\(P=8x+2+\dfrac{18x}{x-3}+\dfrac{6}{x-3}=8x+20+\dfrac{60}{x-3}\)
\(P=8\left(x-3\right)+\dfrac{60}{x-3}+44\ge2\sqrt{\dfrac{480\left(x-3\right)}{x-3}}+44=44+8\sqrt{30}\)
\(P_{min}=44+8\sqrt{30}\) khi \(8\left(x-3\right)=\dfrac{60}{x-3}\Leftrightarrow x=\dfrac{6+\sqrt{30}}{2}\)
Đúng 2
Bình luận (1)
Giúp mình với!!! Bài này về bất đẳng thức Cauchy ak!!!
1. Cho x > 1 hãy tìm GTNN của:
P=\(\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}\)
2. Tìm GTNN của:
B=\(\dfrac{x+15}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+3}\)
\(\left(x\ge0;x\ne1,x\ne9\right)\)
`1. P = x/(sqrt x-1)`
`= (x-1+1)/(sqrtx-1)`
`= ((sqrt x+1)(sqrt x-1))/(sqrt x-1) +1/(sqrt x-1)`
`= sqrt x+1 + 1/(sqrt x-1)`
`= sqrtx-1 + 1/(sqrt x-1) + 2 >= 4`.
ĐTXR `<=> (sqrtx-1)^2 = 1`.
`<=> x =4` hoặc `x = 0 ( ktm)`.
Vậy Min A `= 4 <=> x= 4`.
Đúng 2
Bình luận (0)
1) \(P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{(x-\sqrt{x})+(\sqrt{x}-1)+1}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+1\)
\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+2\)
Với x>1\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}-1>0\\\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}>0\end{matrix}\right.\)
Áp dụng BĐT AM-GM cho 2 số dương \(\sqrt{x}-1\) và \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\), ta có:
\(\sqrt{x}-1+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{(\sqrt{x}-1).\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}}=2\)
\(\Rightarrow P\ge2+2=4\)
Dấu = xảy ra khi: \(\sqrt{x}-1=1\Leftrightarrow\sqrt{x}=2\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
KL;....
Đúng 1
Bình luận (0)
2:
\(B=\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
=>\(B>=2\cdot\sqrt{25}-6=4\)
Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=25
=>căn x+3=5
=>căn x=2
=>x=4
Đúng 2
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
TÌM GTNN CỦA HÀM SỐ SAU:
a) y=\(\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}\)
TÌM GTLN CỦA HÀM SỐ SAU:
b)y= \(x^2\sqrt{9-x^2}với-3\le x\le3\)
c)y=\(\left(1-x\right)^3\left(1+3x\right)với\dfrac{-1}{3}\le x\le1\)
\(a,\dfrac{x^2+x+2}{\sqrt{x^2+x+1}}=\dfrac{x^2+x+1+1}{\sqrt{x^2+x+1}}=\sqrt{x^2+x+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}\left(1\right)\)
Áp dụng BĐT cosi: \(\left(1\right)\ge2\sqrt{\sqrt{x^2+x+1}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x^2+x+1}}}=2\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x^2+x+1=1\Leftrightarrow x^2+x=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-1\end{matrix}\right.\)
Đúng 3
Bình luận (0)
hộ cái nha:
Cho hàm số y=x^2−4x+3.Tìm GTLN,GTNN của hàm số trên đoạn [0;3].
Tìm GTNN của hàm số:
y = \(\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\) với (0<x<1)
Ta có :
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\)
\(\Rightarrow y=\frac{2\left(1-x\right)+2x}{1-x}+\frac{1-x+x}{x}\)
\(\Rightarrow y=2+\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+1\)
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\)
Vì \(0< x< 1\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{2x}{1-x}>0\\\frac{1}{x}>0\end{cases}}\)
Áp dụng BĐT Cô si cho 2 số dương , ta có :
\(\Rightarrow y=\frac{2x}{1-x}+\frac{1-x}{x}+3\ge2\sqrt{\frac{2x}{1-x}.\frac{1-x}{x}}+3=2\sqrt{2}+3\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2x}{1-x}=\frac{1-x}{x}\Leftrightarrow\left(1-x\right)^2=2x^2\Leftrightarrow x^2+2x-1=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2\Rightarrow x=\sqrt{2}-1\)
( vì\(0< x< 1\) )
Vậy \(Min_y=2\sqrt{2}+3\) khi \(x=\sqrt{2}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(y=\frac{2}{1-x}+\frac{1}{x}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+1\right)^2}{1-x+x}=3+2\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra khi
\(\frac{\sqrt{2}}{1-x}=\frac{1}{x}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm GTNN của A = \(\frac{3}{x}+\frac{1}{\left(x-2\right)^2}\) với x>2
Cho x, y dương vào x+y\(\ge\)6
Tìm GTNN của P=3x+2y\(+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\)
Các bn giải hộ mk ạ :D
Câu trên mình thấy sai sai vì nếu x càng lớn thì A càng nhỏ , bạn xem lại đề nhé
Câu 2
\(\frac{3}{2}x+\frac{6}{x}\ge6\); \(\frac{1}{2}y+\frac{8}{y}\ge4\)
\(\frac{3}{2}\left(x+y\right)\ge\frac{3}{2}.6=9\)
Cộng các bĐT trên
=> \(3x+2y+\frac{6}{x}+\frac{8}{y}\ge9+6+4=19\)
MinP=19 khi x=2;y=4
Đúng 0
Bình luận (0)