Đề bài sai, phản ví dụ: \(a=3;b=1;c=1\)  thì \(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=45>0\)

https://olm.vn/hoi-dap/detail/108617134952.html

Bạn xem ở đây phần phân tích đa thức thành nhân tử nhé, sau đây là phần tiếp theo

=(c-b-a)(c-b+a)(c+b-a)(c+b+a)

\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4a^2c^2=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2=\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\)

\(a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)

\(=\left(a^4-2a^2b^2+b^4\right)+2\left(a^2-b^2\right)c^2+c^4-4a^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)

\(=\left(a^2-2ac+c^2-b^2\right)\left(a^2+2ac+c^2-b^2\right)\)

\(=\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)

Đặt \(A=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2-a^4-b^4-c^4\)

\(A=-\left(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2-2\left(ca\right)^2\right)\)

\(A=-\left(a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2-4\left(ca\right)^2\right)\)

Áp dụng hàng đẳng thức \(\left(a^2-b^2+c^2\right)=a^4+b^4+c^4-2\left(ab\right)^2-2\left(bc\right)^2+2\left(ca\right)^2\):

\(A=-\left[\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4\left(ca\right)^2\right]\)

\(A=-\left(a^2-b^2+c^2-2ca\right)\left(a^2-b^2+c^2+2ca\right)\)

2222222222222a+257222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222a=?

1: =(a+b)^3+c^3-3ab(a+b)-3acb

=(a+b+c)[(a+b)^2-c(a+b)+c^2]-3ab(a+b+c)

=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)

=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)

Vì m, n, p là độ dài 3 cạnh tam giác vuông (p là cạnh huyền) nên

p² = m² + n²

Ta có: a² - b² - c² = (4m + 8n + 9p)² - (m + 4n + 4p)² - (4m + 7n + 8p)²

= - n² + p² - m² = 0

=> a² = b² + c²

Vậy a, b, c cũng là độ dài ba cạnh tam giác vuông. Và cạnh huyền là a