cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức sau: A=ab/(a^2+b^2-c^2)+bc/(b^2+c^2-a^2)+ca/(c^2+a^2-b^2)
Những câu hỏi liên quan
Cho a+b+c=0 (a khác 0, b khác 0, c khác 0). Rút gọn các biểu thức: \(A=\dfrac{a^2}{bc}+\dfrac{b^2}{ca}+\dfrac{c^2}{ab}\)
\(a+b=-c\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=-c^3\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=-3ab\left(a+b\right)=3abc\)
\(A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\dfrac{3abc}{abc}=3\)
Đúng 2
Bình luận (0)
rút gọn biểu thức sau : (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
đây là một hằng đẳng thức nha bạn
=a3+b3+c3-3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c=0 và abc \(\ne\)0
Rút gọn biểu thức \(C=\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ca}{c^2+a^2-b^2}\)
C=\(\frac{ab}{a^2+\left(b-c\right)\left(c+b\right)}+\frac{bc}{b^2+\left(c-a\right)\left(c+a\right)}\)+\(\frac{ac}{c^2+\left(a-b\right)\left(a+b\right)}\)
Vì a+b+c=0 =>-a=b+c ; -c=a+b ; -b=a+c
=>C=\(\frac{ab}{a^2-a\left(b-c\right)}+\frac{bc}{b^2-b\left(c-a\right)}+\frac{ac}{c^2-c\left(a-b\right)}\)
=\(\frac{ab}{a\left(a-b+c\right)}+\frac{bc}{b\left(b-c+a\right)}+\frac{ac}{c\left(c-a+b\right)}\)
=\(\frac{b}{-2b}+\frac{c}{-2c}+\frac{a}{-2a}\)
=\(\frac{-3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho a+b+c=0; rút gọn biểu thức A= a^2/(a^2-b^2-c^2) + b^2/(b^2-c^2-a^2) + c^2/(c^2-b^2-a^2)
Bài 2: Cho abc=2; rút gọn A= a/(ab+a+2) + b/(bc+b+1) + 2c/(ac+2c+2)
Cho phân thức M=(a2+b2+c2)(a+b+c)2+(ab+bc+ca)2 / (a+b+c)2-(ab+bc+ca)
a,Tìm các giá trị của a,b,c để phân thức được xác định(tức để mẫu ≠0)
b,Rút gọn M
Rút gọn biểu thức :
A=(a^3+b^3+c^3-3abc)/(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
- Phân tích ra nhân tử :
\(a^3+b^3+c^3-3abc=a^3+b^3+c^3+3a^2b-3ab^2+3ab^2-3ab^2-3abc\)\(=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\)
\(=\left(a+b+c\right)\left[\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\right]\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)
Từ đây ta có \(A=\frac{\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)}{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac}\)
\(\Rightarrow A=a+b+c\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a + b + c = 0 và a, b, c đều khác 0. Rút gọn biểu thức:
\(A=\frac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\frac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\frac{ac}{c^2+a^2-b^2}\)
Có a + b + c = 0
=> a + b = - c
=> (a + b)2 = c2
=> a2 + b2 + 2ab = c2
=> a2 + b2 - c2 = - 2ab
Tương tự, b2 + c2 - a2 = - 2bc và c2 + a2 - b2 = - 2ca
Do đó \(A=\frac{ab}{-2ab}+\frac{bc}{-2bc}+\frac{ca}{-2ca}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a+b+c=0=>a+b=-c=>a2+b2+2ab=c2=>a2+b2-c2=-2ab
Tương tự b2+c2-a2=-2bc,c2+a2-b2=-2ac
=>\(A=\frac{-ab}{2ab}+\frac{-bc}{2bc}+\frac{-ca}{2ca}=\frac{-3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tham khảo ở đây bạn nhé :
https://olm.vn/hoi-dap/detail/97677187025.html
~ Study well ~
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số a,b,c # 0 thỏa mãn hệ thức a+b+c=0
Rút gọn biểu thức p=\(\dfrac{ab}{a^2+b^2-c^2}+\dfrac{bc}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{ca}{c^2+a^2+b^2}\)
ta chỉ cần cho a, b, c, thỏa mãn điều kiện
ví dụ ta cho a =1 ,b = -2 , c = 1
sau đó gán a, b, c đã thỏa mã điều kiện cho vào biểu thức
thì ta sẽ đươc kết quả giá trị của biểu thức là \(\dfrac{-5}{6}\)
vậy P =\(\dfrac{-5}{6}\)
Đúng 0
Bình luận (1)
Theo bài ra , ta có :
a+b+c = 0
(=) a+b = -c
(=) (a+b)2 = c2
(=) a2 + 2ab + b2 = c2
(=) a2 + b2 - c2 = -2ab
CMTT , ta có :
b2 + c2 - a2 = -2bc
c2 + a2 - b2 = -2ac
=) P = -1/2 + -1/2 + -1/2 = -3/2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a+b+c=0 ( a,b,c khác 0) rút gọn :
C=(a^2/bc)+(b^2/ca)+(c^2/ab)
D=(a^2/a^2-b^2-c^2)+(b^2/b^2-c^2-a^2)+(c^2/c^2-a^2-b^2)