Cho năm số thực m, n, p, q và r sao cho m/n=p/q=r/e Chứng minh (m+2n+3p+4q/n+2p+3q+4r)^4=m^4+n^4+p^4-q^4/n^4+p^4=q^4-r^4=m/r
Những câu hỏi liên quan
Cho năm số thực m, n, p, q và r sao cho m/n=p/q=r/e Chứng minh (m+2n+3p+4q/n+2p+3q+4r)^4=m^4+n^4+p^4-q^4/n^4+p^4=q^4-r^4=m/r
Hộ mình vs
Cho \(Q=\frac{mn^2+n^2\left(n^2-m\right)+1}{m^2n^4+2n^4+m^2-2}\)
a)Rút gọn Q
b)CMR:Q>0
c)Tìm m để Q đạt GTLN
1.Rút gọn a+1sqrt[4]{frac{3+2sqrt{2}}{3-2sqrt{2}}}-sqrt[4]{frac{3-2sqrt{2}}{3+2sqrt{2}}}
2. cho a, b là các số thực thỏa mãn a+b5, ab1 tính a^3+b^3
3. cho m, n nguyên chứng minh mn(mn+1)^2-(m+n)^2mn chia hết cho 36
4. cho số thực x thỏa mãn 0le xle1 chứng minh x^2le x
5. cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a+b+c1
Tìm GTNN của Asqrt{5a+4}+sqrt{5b+4}+sqrt{5c+4}
Đọc tiếp
1.Rút gọn \(a+1=\sqrt[4]{\frac{3+2\sqrt{2}}{3-2\sqrt{2}}}-\sqrt[4]{\frac{3-2\sqrt{2}}{3+2\sqrt{2}}}\)
2. cho a, b là các số thực thỏa mãn a+b=5, ab=1 tính \(a^3+b^3\)
3. cho m, n nguyên chứng minh mn(mn+1)\(^2\)-(m+n)\(^2\)mn chia hết cho 36
4. cho số thực x thỏa mãn \(0\le x\le1\) chứng minh \(x^2\le x\)
5. cho a, b, c là ba số thực không âm thỏa mãn a+b+c=1
Tìm GTNN của \(A=\sqrt{5a+4}+\sqrt{5b+4}+\sqrt{5c+4}\)
1/ \(a+1=\sqrt[4]{\frac{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}-\sqrt[4]{\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}=\sqrt{\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}}-\sqrt{\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}}\)
\(=\frac{\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}{\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)}}=\frac{\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\)
2/ \(a+b=5\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3=125\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)=125\)
\(\Rightarrow a^3+b^3=125-3ab\left(a+b\right)=125-3.1.5=110\)
3/ \(mn\left(mn+1\right)^2-\left(m+n\right)^2.mn\)
\(=mn\left(\left(mn+1\right)^2-\left(m+n\right)^2\right)\)
\(=mn\left(mn+1-m-n\right)\left(mn+1+m+n\right)\)
\(=mn\left(m-1\right)\left(n-1\right)\left(m+1\right)\left(n+1\right)\)
\(=\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\)
Do \(\left(m-1\right)m\left(m+1\right)\) và \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) đều là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên chúng đều chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) tích của chúng chia hết cho 36
4/
Do \(0\le x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x-1\le0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x\left(x-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x\le0\Leftrightarrow x^2\le x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\)
5/ Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5a+4}=x\\\sqrt{5b+4}=y\\\sqrt{5c+4}=z\end{matrix}\right.\)
Do \(a+b+c=1\Rightarrow0\le a;b;c\le1\)
\(\Rightarrow2\le x;y;z\le3\) và \(x^2+y^2+z^2=5\left(a+b+c\right)+12=17\)
Khi đó ta có:
Do \(2\le x\le3\Rightarrow\left(x-2\right)\left(x-3\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow x^2-5x+6\le0\Leftrightarrow x\ge\frac{x^2+6}{5}\)
Tương tự: \(y\ge\frac{y^2+6}{5}\) ; \(z\ge\frac{z^2+6}{5}\)
Cộng vế với vế:
\(A=x+y+z\ge\frac{x^2+y^2+z^2+18}{5}=\frac{17+18}{5}=7\)
\(\Rightarrow A_{min}=7\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(2;2;3\right)\) và các hoán vị hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right)\) và các hoán vị
Tứ năm điểm M, N, P, Q, R trong đó 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng và điểm R nằm ngoài đường thẳng trên, kẻ được ..........đường thẳng đi qua ít nhất hai trong năm điểm trên
Từ năm điểm M,N,P,Q,R trong đó có 4 điểm M,N,P,Q thẳng hàng và điểm R nằm ngoài đường thẳng, kẻ được bao nhiêu đoạn thẳng đi qua ít nhất hai trong bốn điểm trên?
Cho đa thức P(x)=x4+5x3-4x2+3x+m
và Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+n
a) Tìm m,n để đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x-2
b) Xét đa thức R(x)=P(x)-Q(x) với m và n vừa tìm đc.... Hãy chứng tỏ R(x) chỉ có 1 nghiệm duy nhất
Cho 2 biểu thức sau: Q=\(\frac{3\sqrt{x}-1}{x-4}\) và R=\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) Tìm số thực x sao cho \(\frac{Q}{R}\) nhận giá trị nguyên
ta có : Q=\(\frac{3\sqrt{x}-1}{x-4}=\frac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\);\(R=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)
ĐK:\(x\ge0;x\ne4\)
\(\Rightarrow\frac{Q}{R}=\frac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)\(=\frac{3\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=1+\frac{\sqrt{x}-5}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)
vì 1 \(\in Z\) nên để \(\frac{Q}{R}\in Z\)thì:
\(\frac{\sqrt{x}-5}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\in Z\) \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ\left(\sqrt{x}-5\right)\)
hay \(\sqrt{x}-5⋮2\left(\sqrt{x}+2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-5⋮2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2k+5\left(k\in Z\right)\Leftrightarrow x=\left(2k+5\right)^2\)và x\(\ne4\)
vậy x=(2k+5)^2 ; x khác 4 thì Q/R có giá trị nguyên
a,cho 2^m -1 là số nguyên tố . Chứng minh m là số nguyên tố
b,tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p+r=2q và hiệu p-q là số tự nhiên không chia hết cho 6.
c, tìm m,n là các số tự nhiên để A là số nguyên tố
A=\(3^{3m^2+6n-61}+4\)
Cho hai đa thức P(x) =x4+5x3-4x2+3x+m; Q(x)=x4+4x3-3x2+2x+n
a) Tìm m,n để P(x) ,Q(x) chia hết cho (x-2)
b)Xét đa thức R(x)=P(x)-Q(x). Với giá trị m,n vừa tìm chứng tỏ rằng đa thức R(x) chỉ có duy nhất 1 nghiệm