Bài 7: Biến đối đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (Tiếp theo)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sarah Trần

Cho 2 biểu thức sau: Q=\(\frac{3\sqrt{x}-1}{x-4}\) và R=\(\frac{2}{\sqrt{x}-2}\) Tìm số thực x sao cho \(\frac{Q}{R}\) nhận giá trị nguyên

Phạm Lan Hương
1 tháng 1 2020 lúc 10:09

ta có : Q=\(\frac{3\sqrt{x}-1}{x-4}=\frac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\);\(R=\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)

ĐK:\(x\ge0;x\ne4\)

\(\Rightarrow\frac{Q}{R}=\frac{3\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}:\frac{2}{\sqrt{x}-2}\)\(=\frac{3\sqrt{x}-1}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}=1+\frac{\sqrt{x}-5}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\)

vì 1 \(\in Z\) nên để \(\frac{Q}{R}\in Z\)thì:

\(\frac{\sqrt{x}-5}{2\left(\sqrt{x}+2\right)}\in Z\) \(\Leftrightarrow2\left(\sqrt{x}+2\right)\inƯ\left(\sqrt{x}-5\right)\)

hay \(\sqrt{x}-5⋮2\left(\sqrt{x}+2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-5⋮2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=2k+5\left(k\in Z\right)\Leftrightarrow x=\left(2k+5\right)^2\)và x\(\ne4\)

vậy x=(2k+5)^2 ; x khác 4 thì Q/R có giá trị nguyên

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Mai Linh
Xem chi tiết
Jack Viet
Xem chi tiết
Lê Thị Mộng Thùy
Xem chi tiết
Nguyễn Quốc Anh Quốc Anh
Xem chi tiết
Nguyễn thương
Xem chi tiết
tơn nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Sinh Hùng
Xem chi tiết
yến
Xem chi tiết
Đặng Thuỳ Trang
Xem chi tiết