Bài 5: Cho các chữ số 0 ; 2 ; 6 ; 9. Hỏi:
A) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số từ các chữ số trên?
B) Lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau từ các số trên?
C) Lập được bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số từ các chữ số trên?
D) Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số từ các số trên?
Bài này là bài học thêm mà mình thì chỉ biết cách đếm thôi. Các bạn bạn nào biết giải bài này bằng lời giải và phép tính thì giúp mình với. Mình cảm ơn
a: \(\overline{abc}\)
a có 3 cáhc
b có 4 cáhc
c có 4 cách
=>Có 3*4*4=48 cách
b: \(\overline{abcd}\)
a có 3 cách
b có 3 cách
c có 2 cách
d có 1 cách
=>Có 3*3*2=18 cách
c: \(\overline{abc}\)
c có 1 cách
a có 3 cách
b có 4 cách
=>Có 1*3*4=12 cách
d: \(\overline{abcd}\)
TH1: d=0
=>Có 3*4*4=48 cách
TH2: d<>0
d có 2 cách
a có 3 cách
b có 4 cách
c có 4 cách
=>Có 4*4*3*2=16*6=96 cách
=>Có 144 cách
Câu 1: Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên lẻ có 5 chữ số đôi một khác nhau.
Câu 2: Cho tập A gồm các số 0; 1; 2; 3; 4; 5.
a) Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
b) Chọn ngẫu nhiên 1 số tự nhiên từ các số thành lập ở trên. Tính xác suất để chọn được số chẵn.
1.
Chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn (từ 1,3,5,7)
Chọn và hoán vị 4 chữ số từ 6 chữ số còn lại: \(A_6^4\) cách
Tổng cộng: \(4.A_6^4\) cách
2.
Gọi chữ số cần lập có dạng \(\overline{abcd}\)
a.
Lập số có 4 chữ số bất kì (các chữ số đôi một khác nhau): \(A_6^4\) cách
Lập số có 4 chữ số sao cho số 0 đứng đầu: \(A_5^3\) cách
\(\Rightarrow A_6^4-A_5^3=300\) số
b.
Để số được lập là số chẵn \(\Rightarrow\) d chẵn
TH1: \(d=0\Rightarrow abc\) có \(A_5^3\) cách chọn
TH2: \(d\ne0\Rightarrow d\) có 2 cách chọn (từ 2;4)
a có 4 cách chọn (khác 0 và d), b có 4 cách chọn, c có 3 cách chọn
\(\Rightarrow2.4.4.3=96\) số
Tổng cộng: \(A_5^3+96=156\) số
Xác suất \(P=\dfrac{156}{300}=...\)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?
A.261
B. 120
C. 102
D. 216
Đáp án là D.
Gọi số cần lập có dạng a b c
• a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn.
• Vậy có 6.6.6 = 216 số.
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số ?
A. 261
B. 120
C. 102
D. 216
Đáp án là D
Gọi số cần lập có dạng a b c ¯
• a có 6 cách chọn; b có 6 cách chọn; c có 6 cách chọn.
• Vậy có 6.6.6=216 số.
Từ các chữ số sau đây, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?
a) 1; 2; 3; 4; 5; 6
b) 0; 1; 2; 3; 4; 5
a) Mỗi số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là cách chọn 4 chữ số và sắp xếp chúng, mỗi cách chọn như vậy là một chỉnh hợp chập 4 của 6 phần tử. Do đó, số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là:
\(A_6^4 = 6.5.4.3 = 360\) (số)
b) Việc lập một số có 4 chữ số từ 6 chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5 bao gồm 2 công đoạn
Công đoạn 1: Chọn 1 chữ số khác 0 làm chữ số hàng nghìn, có 5 cách chọn (1; 2; 3; 4 hoặc 5)
Công đoạn 2: Chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại (trừ chữ số đã chọn làm chữ số hàng nghìn) và sắp xếp chúng, mỗi cách như vậy là một chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử. Do đó, số cách chọn 3 chữ số từ 5 chữ số còn lại và sắp xếp chúng là:
\(A_5^3 = 5.4.3 = 60\) (cách)
Áp dụng quy tắc nhân, ta có số các số có 4 chữ số khác nhau lập được từ 6 chữ số đã cho là :
\(5.60 = 300\) (số)
Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 3 chữ số?
A. 210
B. 105
C. 168
D. 145
Đáp án C
Gọi số tự nhiên cần lập có dạng a b c ¯ a , b , c ∈ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; a ≠ 0
Bài toán không yêu cầu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau.
Chọn c = {0;2;4;6} có 4 cách chọn, chọn a ≠ 0 có 6 cách chọn và chọn b có 7 cách chọn.
Theo quy tắc nhân có: 4.6.7 = 168 số.
Từ các chữ số 1 2 3 4 5 6 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn nhỏ hơn 6.000 có 4 chữ số
Các số có dạng abcd( a<6 và khác 0; a,b,c,d<10)
Từ 7 chữ số: 1 ;2 ;3 ;4; 5; 6; 7
Có 5 cách chọn a( a<6)
Có 7 cách chọn b
Có 7 cách chọn c
có 3 cách chọn d( d =2;4;6)
Mỗi cách ta được 1 số
=> Có số số thỏa mãn đề bài là:
5.7.7.3=735( số)
Đ/s: 735 số
#YH
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một?
A. 60
B. 30
C. 120
D. 40
Đáp án C
Số các số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một là 5! = 120.
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có ba chữ số?
A. 145
B. 168
C. 105
D. 210
Đáp án B
Phương pháp: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là a b c ( a ≠ 0 ) , tìm số cách chọn cho các chữ số a, b,c sau đó áp dụng quy tắc nhân.
Cách giải: Gọi số tự nhiên có ba chữ số cần tìm là a b c ( a ≠ 0 )
Có 4 cách chọn c.
Có 6 cách chọn a.
Có 7 cách chọn b.
Vậy có 4.6.7 = 168 số.
Chú ý và sai lầm: Các chữ số a, b, c không yêu cầu khác nhau.