cho nửa đường tròn tâm o đường kính ab=2r cho Ax bà by là2 tiếp truyến của nữa đường tròn (O) lần lượt tại A , B (Ax,by là nửa đường tròn thuộc cùng 1 mửa mặt phẳng bờ AB ) qua điểm M thupocj nữa đường tròn (M khác A và B) kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn nó cắt Ax và By theo thứ tự tại c và D a) chứng minh COD=90° b) chứng minh Ac.Bd=R²
a:
Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OM=OA
nên OC là đường trung trực của MA
=>OC vuông góc với MA tại I
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nên DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của BM
=>OD vuông góc với BM
Từ (1) và (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: AC*BD=MC*MD=MO^2=R^2
Bài 8. Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Từ A và B kẻ 2 tiếp tuyến Ax, By . Từ M bất kỳ trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn đó, tiếp tuyến này cắt Ax tại C và cắt By tại D. a) Chứng minh: O, A, C, M cùng thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: O, B, D. M cùng thuộc một đường tròn c) Chứng minh: CD=AC+BD. d) Chứng minh: ACOD vuông. e) Chứng minh: AC.BD không đổi khi M thay đổi trên nửa đường tròn (O).
Cho nữa đường tròn tâm O , đường kính AB=2R , M là một điểm tùy ý trên nửa đường tròn ( M: ≠ A ; B) . Kẻ hai tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn . Q ua M kẻ tiếp tuyến thứ ba lần lượt cắt Ax và By tại C và D.
a, Chứng minh : CD = AC +BD và góc COD = 90 độ .
b, Chứng minh : AC.BD=R^2 .
Anh em giúp mình với mai mình kiểm tra rồi nhé.
C, OC cắt AM tại E , OD cắt BM tại F . Chứng minh : EF = R.
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. từ điểm M trên nữa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn , nó cắt à , By tại C, D .Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại E cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D.
a)Chứng minh rằng: tam giác COB là tam giác vuông
b)Chứng minh MC * MD=OM^2
c)gọi y là trung điểm của CD chứng minh AB là tiếp tuyến
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
DO đó; OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DOC}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
hay ΔODC vuông tại O
b: Xét ΔODC vuông tại O có OM là đường cao
nên \(MC\cdot MD=OM^2\)
cho nữa đường tròn tâm O bán R đường kính AB=2R ax by là các tia vuông góc AB. qua M thay đổi trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến vuông góc với nữa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tai C và D
a) chứng minh:A , C, M, O thuộc một đường tròn
Ta có: \(\widehat{OAC}=90^0\) (giả thiết); \(\widehat{OMC}=90^0\) (tính chất tiếp tuyến)
Tứ giác \(ACMO\) có: \(\widehat{OAC}+\widehat{OMC}=90^0+90^0=180^0\)
\(\Rightarrow ACMO\) nội tiếp
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB cố định .Qua A và B vẽ các tiếp tuyến Ax và By với nữa đường tròn (O). Từ một điểm M tuỳ ý trên nữa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt tại H và K a) Chứng minh tứ giác AHMO nội tiếp b) Chứng minh AH + BK =HK c) Chứng minh HO.MB = 2R² d) Xác định vị trí của điểm M trên nữa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất
a: Xét tứ giác HAOM có
\(\widehat{HAO}+\widehat{HMO}=90^0+90^0=180^0\)
=>HAOM là tứ giác nội tiếp
b: Xét (O) có
HA,HM là các tiếp tuyến
Do đó: HA=HM và OH là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
KM,KB là các tiếp tuyến
Do đó: KM=KB và OK là phân giác của góc MOB
Ta có: HM+MK=HK(M nằm giữa H và K)
mà HM=HA và KM=KB
nên HA+KB=HK
c: Ta có: HA=HM
=>H nằm trên đường trung trực của AM(1)
Ta có: OA=OM
=>O nằm trên đường trung trực của AM(2)
Từ (1) và (2) suy ra HO là đường trung trực của AM
=>HO\(\perp\)AM
Xét (O) có
ΔAMB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó; ΔAMB vuông tại M
=>AM\(\perp\)MB
Ta có: HO\(\perp\)AM
AM\(\perp\)MB
Do đó: HO//MB
=>\(\widehat{AOH}=\widehat{ABM}\)
Xét ΔAHO vuông tại A và ΔMAB vuông tại M có
\(\widehat{AOH}=\widehat{MBA}\)
Do đó: ΔAHO đồng dạng với ΔMAB
=>\(\dfrac{HO}{AB}=\dfrac{AO}{MB}\)
=>\(HO\cdot MB=AO\cdot AB=2R^2\)
cho nữa đường tròn tâm O bán R đường kính AB=2R ax by là các tia vuông góc AB. qua M thay đổi trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến vuông góc với nữa đường tròn lần lượt cắt Ax, By tai C và D
a) chứng minh:A , C, M, O thuộc một đường tròn
Vao nhe http://files.hoconline-vn.webnode.vn/200000034-0b01c0bfd5/MOT%20SO%20BAI%20TAP%20ON%20THI%20VAO%20LOP%2010.swf
Vào thử đi : http://files.hoconline-vn.webnode.vn/200000034-0b01c0bfd5/MOT%20SO%20BAI%20TAP%20ON%20THI%20VAO%20LOP%2010.swf
**** cho mình nhé
cho nữa đường tròn đường kính AB. trên cùng 1 mặt phẳng bờ AB vẽ 2 tiếp tuyến Ax và By. gọi M là một điểm bất kì thuộc nữa đường tròn tâm O, tiếp tuyến tại M cắt Ax tại C, cắt By tại D
a, Cmr CD=AC+BD
b, tính góc COD
c,Cmr AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
d, tìm giá trị của M để tứ giác ABCD có chu vi nhỏ nhất
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là phân giác của \(\widehat{MOA}\)
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\cdot\widehat{MOC}\)
OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
c: Gọi N là trung điểm của CD
Vì ΔOCD vuông tại O
nên ΔOCD nội tiếp đường tròn đường kính CD
=>ΔCOD nội tiếp (N)
Xét hình thang ABDC có
O,N lần lượt là trung điểm của AB,CD
=>ON là đường trung bình của hình thang ABDC
=>ON//AC//BD
Ta có: ON//AC
AC\(\perp\)AB
Do đó: ON\(\perp\)AB
Xét (N) có
NO là bán kính
AB\(\perp\)NO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (N)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
Cho nữa đường tròn tâm Ở, đường kính AB=2R . Trên cùng mặt phẳng bờ AB chứa nữa đường tròn vẽ tiếp 2 tiếp tuyến AC,By . Lấy 1 điểm M thuộc (O), tiếp tuyến tại M cắt Ax,lần lượt tại C,D a)CM:AB+BD=CD và AC .BD ko đối b)CM:AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính CD c)Cho AC=R/2.Tính MA,MB,MC,MD