từ A ngoài đt kẻ cac tiếp tuyến AB,AC. kẻ cát tuyến ADE. gọi I là trung điểm DE. OI cắt BC tại K. chứng minh KE là tiếp tuyến
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI ⏊ DE tại I. a) Chứng minh ABIO nội tiếp và OH.OA = R2. b) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn. c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng.
Cho điểm A nằm ngoài (O; R), kẻ tiếp tuyến AB, AC của (O) (B, C là tiếp điểm). AO cắt BC tại H, kẻ cát tuyến ADE của (O) cắt đoạn BH, kẻ OI ⏊ DE tại I.
a) Chứng minh ABIO nội tiếp và OH.OA = R2.
b) Tiếp tuyến tại E của (O) cắt OI tại K. Chứng minh: D, K, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.
c) Chứng minh K, B, C thẳng hàng.
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến ADE,H là trung điểm của DE. Chứng minh :
a/ Tứ giác ABOC nội tiếp
b/ AB2 = AD.AE
c)bh cắt (O) tại K : cm AE//Ck
a: Xét tứ giác ABOC có
\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)
Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔABD và ΔAEB có
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEB}\)
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔAEB
Suy ra: AB/AE=AD/AB
hay \(AB^2=AD\cdot AE\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Từ điểm A nằm ngoài (O) kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC, cát tuyến AEF ( AF nằm giữa AO và AC, AE < AF ). I là trung điểm của EF. Qua I kẻ đường thẳng song song với CF cắt BC tại D, DE cắt AO tại K. CMR : KBOD nội tiếp
DI//CF
=>góc EID=góc EFC=góc EBD
=>EBID nội tiếp
=>góc EDB=góc EIB
mà góc EIB=góc KOB
nên góc EDB=góc KOB
=>góc KDB=góc KOB
=>KBOD nộitiếp
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho (O) từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC ; cát tuyến ADE sao cho BD<CD; AD<AE. H là giao điểm OA và BC. Trong (O) kẻ dây BF// DE, FC cắt AE tại I. CM: I là trung điểm DE
Mình đang cần gấp ạ
Từ điểm A ởngoài (O) vẽtiếp tuyến AB, AC. Kẻ cát tuyến AMN của (O). Gọi I là trung điểm MN , BC cắt OA tại H và OI tại K.
a)Chứng minh OI.OK = OH.OA
b)Chứng minh KM, KN là các tiếp tuyến của (O).
cho đường tròn tâm O từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB,AC . Kẻ cát tuyến AED ko đi qua tâm ( E nằm giữa D và A). Gọi I là trung điểm của DE .OA cắt BC tại H, BI cắt đường tròn tại M chứng minh
a) Tứ giác ABIO nội tiếp
b)AH.AO = AE.AD
c)CM song song ED
d)góc HÉC bằng góc BED
a: ΔODE cân tại O có OI là trung tuyến
nên OI vuông góc DE
góc OIA=góc OBA=90 độ
=>OIBA nội tiếp
b: Xét (O) có
AC,AB là tiếp tuyến
=>AC=AB
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>BC vuông góc OA tại H
=>AH*AO=AB^2
Xét ΔABE và ΔADB có
góc ABE=góc ADB
góc BAE chung
=>ΔABE đồng dạng với ΔADB
=>AB/AD=AE/AB
=>AB^2=AD*AE=AH*AO
Đúng 0
Bình luận (0)
từ điểm A nằng ngoài (O;R) kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE ko đi qua O(AD nằm giữa AB và AO) . F là trung điểm của ED. gọi H là giao của AO và BC
a) qua D kẻ đường thẳng vg với OB cắt BC,BE tại M và N chứng minh MF//NE
b) DH cắt (O) tại điểm thứ 2 là I . chứng minh AO là phân giác của IAD
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BCa,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếpb,Chứng minh rằng :AH.AOAD.AEc,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQPQ
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BC
a,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếp
b,Chứng minh rằng :AH.AO=AD.AE
c,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQ>=PQ
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
Đúng 3
Bình luận (2)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk