\(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)

\(x^2-7x-12+\sqrt{x^2-7x+8}=0\)

\(x^2-7x+8-20+\sqrt{x^2-7x+8}=0\)

Đặt : \(\sqrt{x^2-7x+8}=t\left(đk:t>0\right)\)

\(\Rightarrow x^2-7x+8=t^2\)

\(\Rightarrow\)Phương trình trở thành : \(t^2+t-20=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(tm\right)\\t=-5\left(L\right)\end{cases}}\)

Với \(t=4\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+8}=4\)

\(\Rightarrow x^2-7x+8=16\)

\(\Rightarrow x^2-7x+8-16=0\)

\(\Rightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)

\(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+8}=12-x^2+7x\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+8}-4=8-x^2+7x\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-7x+8-16}{\sqrt{x^2-7x+8}+4}=-\left(x-8\right)\left(x+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-8\right)\left(x+1\right)}{\sqrt{x^2-7x+8}+4}+\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2-7x+8}+4}+1\right)=0\)

Dễ thấy: \(\frac{1}{\sqrt{x^2-7x+8}+4}+1>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)

Đặt \(\sqrt{x^2+7x+8}=a\) thì ta có

\(a^2+a-20=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=-5\left(l\right)\\a=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+7x+8}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2+7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-8\\x=1\end{cases}}\)

\(x^2+7x+\sqrt{x^2+7x+8}=12\)

ĐK : \(x^2+7x+8\ge0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x\le\frac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\frac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(t=x^2+7x\)

pt \(\Leftrightarrow t+\sqrt{t+8}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t+8}=12-t\)( \(-8\le t\le12\))

Bình phương hai vế

\(\Leftrightarrow t+8=144-24t+t^2\)

\(\Leftrightarrow t^2-24t+144-t-8=0\)

\(\Leftrightarrow t^2-25t+136=0\)(*)

\(\Delta=b^2-4ac=\left(-25\right)^2-4\cdot136=625-544=81\)

\(\Delta>0\)nên (*) có hai nghiệm phân biệt

\(\hept{\begin{cases}t_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25+\sqrt{81}}{2}=\frac{34}{2}=17\left(loai\right)\\t_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{25-\sqrt{81}}{2}=\frac{16}{2}=8\left(nhan\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow x^2+7x=8\)

\(\Rightarrow x^2+7x-8=0\)

\(\Rightarrow x^2-x+8x-8=0\)

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x+8\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-8\end{cases}\left(tm\right)}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(\hept{\begin{cases}x_1=1\\x_2=-8\end{cases}}\)

\(ĐKXĐ:x^2+7x+8\ge0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le\frac{-7-\sqrt{17}}{2}\\x\ge\frac{-7+\sqrt{17}}{2}\end{cases}}\)

Đặt \(x^2+7x=a\) nên

\(pt\Leftrightarrow a+\sqrt{a+8}=12\Leftrightarrow\sqrt{a+8}=12-a\)

\(\Leftrightarrow a+8=\left(12-a\right)^2=a^2-24a+144\)

\(\Leftrightarrow a^2-24a+144-a-8=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-25a+136=0\)

\(\Leftrightarrow a^2-8a-17a+136=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(a-8\right)-17\left(a-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-17\right)\left(a-8\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=17\\a=8\end{cases}}\)

Đến đây dễ rồi; lm

ĐKXĐ \(x^2-7x+8\ge0\)

\(\Rightarrow x^2-7x+8+\sqrt{x^2-7x+8}=20\)

Đặt a = \(\sqrt{x^2-7x+8}\) (a \(\ge\)0) ta đc:

\(a^2+a=20\)

\(\Rightarrow a^2+a-20=0\)

\(\Rightarrow a=4\) hoặc \(a=-5\) (loại)

Với a = 4

<=> \(\sqrt{x^2-7x+8}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+8=16\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Rightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

=> x - 8 = 0 => x = 8

hoặc x + 1 = 0 => x = -1

Vậy x = 8 ; x = -1

a,\(x^2-7x+\sqrt{x^2-7x+8}=12\)

ĐKXĐ: .....

Đặt \(x^2-7x=t\)

Phương trình trở thành

\(t+\sqrt{t+8}=12\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{t+8}=12-t\)

\(\Leftrightarrow t+8=\left(12-t\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t+8=144-24t+t^2\)

\(\Leftrightarrow t^2-25t+136=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-17\right)\left(t-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t-17=0\\t-8=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=17\\t=8\end{cases}}}\)

tại t = 17 , ta có

\(x^2-7x=17\Leftrightarrow x^2-7x-17=0\)

\(\Leftrightarrow.......\)

Tại t = 8 ta có

\(x^2-7x=8\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-8=0\\x+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}}\)

b, \(x^2+4x+5=2\sqrt{2x+3}\)

mik ko bt :)

a,đkxđ:\(x^2-7x+8\ge0\Leftrightarrow x^2-2\cdot\frac{7}{2}x+\frac{49}{4}-\frac{17}{4}\ge0\Leftrightarrow\left(x-\frac{7}{2}\right)^2\ge\frac{17}{4}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{7}{2}\ge\frac{\sqrt{17}}{2}\approx2,06\\x-\frac{7}{2}\le-\frac{\sqrt{17}}{2}\approx-2,06\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5,56\\x\le1,44\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-7x+8\right)+\sqrt{x^2-7x+8}=12+8=20\)

\(\Leftrightarrow4\left(x^2-7x+8\right)+4\sqrt{x^2-7x+8}+1=20\cdot4+1=81\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-7x+8}+1\right)^2=81\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x^2-7x+8}+1=\pm9\)

Mà vế trái >0 nên \(2\sqrt{x^2-7x+8}+1=9\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-7x+8}=\frac{9-1}{2}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x+8=16\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\Leftrightarrow\left(x-8\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\x=-1\end{cases}}\)

a/ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2-7x+8+\sqrt{x^2-7x+8}-20=0\)

Đặt \(\sqrt{x^2-7x+8}=a\ge0\)

\(\Rightarrow a^2+a-20=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=4\\a=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\sqrt{x^2-7x+8}=4\)

\(\Leftrightarrow x^2-7x-8=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=8\end{matrix}\right.\)

b/ ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow x^2+2x+1+2x+3-2\sqrt{2x+3}+1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(\sqrt{2x+3}-1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+1=0\\\sqrt{2x+3}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=-1\)

Tham khảo:

Giải phương trình sau trên tập số thực: \(\frac{3(x^2+2x-3)}{\sqrt{x+4}-1}-\frac{7x^2-19x+12}{\sqrt{12-7x}}=16x^2+11x-27\) - ngọc trang

a) ĐK: x² - 7x + 8 ≥ 0

Đặt √(x² - 7x + 8) = a (1)

⇔ a² + a - 20 = 0

⇔ a = 4 hoặc a = -5

Thay vào (1) là tìm được x, kết hợp với ĐK là xong.

b) Dễ chứng minh Vế Trái lớn hơn hoặc bằng 0.

Dấu "=" xảy ra khi x = -4; y=​ 4. ....... là nghiệm của pt

a) Đặt \(\left(x^2-7x;\sqrt{x^2-7x+8}\right)=\left(a;b\right)\left(b\ge0\right)\)

Phương trình đã cho tương đương với hệ

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2-a=8\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=12\\b^2+b=20\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=20\\\left[{}\begin{matrix}b=4\\b=-5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)(Loại n_o -5)

\(\left\{{}\begin{matrix}a=16\\b=4\end{matrix}\right.\)

Thay a;b vào chỗ đặt ban đầu, giải phương trình bậc 2 tìm nghiệm

c) Đặt \(\left(\sqrt{x-3};\sqrt{5-x}\right)=\left(a;b\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-\left(ab+3\right)\\a^2+b^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b=-3-ab\\\left(a+b\right)^2-2ab=2\end{matrix}\right.\)

Lại đặt \(\left(a+b;ab\right)=\left(z;t\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2t=2\end{matrix}\right.\)

\(\left\{{}\begin{matrix}z=-3-t\\z^2-2\left(-3-z\right)=2\end{matrix}\right.\)

Tiếp tục giải ;v