a) Thay x=-3 vào phương trình 2x2 – m2x +18m =0 ta được:

2(-3)2 - m2(-3) + 18m =0 ⇔ 3m2 +18m+18 =0

⇔ m2 + 6m +6 = 0

Δ' = 32 -1.6 = 9 -6 =3 > 0

√Δ' = √3

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Vậy với m=3 - 3 hoặc m=- 3- 3 thì phương trình đã cho có nghiệm x= -3

b) Thay x = -2 vào phương trình mx2 – x – 5m2 = 0 ta được:

m(-2)2 – (-2) – 5m2=0 ⇔ 5m2 – 4m -2 =0

Δ' = (-2)2 -5.(-2) = 4+10 = 14 > 0

√Δ' = √14

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Ta có: a = 7, b= 2(m-1), c = - m2

Suy ra: Δ' = (m - 1)2 + 7m2

Do (m-1)2 ≥ 0 mọi m và m2 ≥ 0 mọi m

=> ∆’≥ 0 với mọi giá trị của m.

Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m.

\(\text{Δ}=\left(3-m\right)^2-4\left(-m-1\right)\)

\(=m^2-6m+9+4m+4=m^2-2m+13\)

\(=\left(m-1\right)^2+12>0\)

Vậy: Phương trình không thể có nghiệm kép

Thay x = -2 vào phương trình m x 2  – x – 5 m 2  = 0 ta được:

m - 2 2 – (-2) – 5 m 2  = 0

⇔ - 5 m 2  + 4m + 2 = 0

⇔ 5 m 2  – 4m - 2 = 0 (Có a = 5; b = -4 nên b’ = - 2; c = - 2)

∆ ' =  - 2 2  -5.(-2) = 4 + 10 = 14 > 0

∆ ' = 14

x 2  + 2(m + 5)x + 6m - 30 = 0

a) Δ' = b ' 2  - ac = m + 5 2  - (6m - 30)

=  m 2  + 10m + 25 - 6m + 30 = m 2  + 4m + 55

=  m 2  + 4m + 4 + 51 = m + 2 2  + 51 > 0 ∀m

Vậy phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m

\(x^2-\left(m-1\right)x-m^2+m-2=0\)

Để pt có 2 nghiệm pb thì

\(\Delta=\left(m-1\right)^2-4\left(-m^2+m-2\right)>0\\ \Leftrightarrow m^2-2m+1+4m^2-4m+8>0\\ \Leftrightarrow5m^2-6m+9>0\\ \Leftrightarrow5\left(m^2-2\cdot\dfrac{3}{5}m+\dfrac{9}{25}+\dfrac{36}{25}\right)>0\\ \Leftrightarrow5\left(m-\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{36}{5}>0\left(luôn.đúng\right)\)

Do đó PT luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Áp dụng Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{m-1}{1}=m-1\\x_1x_2=\dfrac{-m^2+m-2}{1}=-m^2+m-2\end{matrix}\right.\)

\(C=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\\ C=\left(m-1\right)^2-2\left(-m^2+m-2\right)\\ C=m^2-2m+1+2m^2-2m+4\\ C=3m^2-4m+5\\ C=3\left(m^2-2\cdot\dfrac{2}{3}m+\dfrac{4}{9}+\dfrac{11}{9}\right)\\ C=3\left(m-\dfrac{2}{3}\right)^2+\dfrac{11}{3}\ge\dfrac{11}{3}\\ C_{min}=\dfrac{11}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)

Câu 25: \(ĐK:m\ne0\)

PT có 2 nghiệm pb

\(\Leftrightarrow\Delta=4\left(m-2\right)^2-4m\left(m-3\right)>0\\ \Leftrightarrow4m^2-16m+16-4m^2+12m>0\\ \Leftrightarrow16-4m>0\Leftrightarrow m< 4\)

Vậy \(m< 4;m\ne0\)

Phương trình có nghiệm kép khi m ≠ -2 và Δ = 0.

Khi m = 5/2 nghiệm kép của phương trình là

    Khi m = -3/2 nghiệm kép của phương trình là x = 2.