m=1 hoặc -1

Để hệ phương trình  a - 2 x + 5 b y = 25 2 a x - b - 2 y = 5  có nghiệm là (x; y) = (3; -1) thì (x;y) = (3; -1) thỏa mãn hệ phương trình

Thay x = 3, y = -1 vào hệ phương trình ta được:

Vậy với a = 2, b = -5 thì hệ phương trình  a - 2 x + 5 b y = 25 2 a x - b - 2 y = 5  có nghiệm là (x;y) = (3; -1)

\(\Delta=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)=16m^2+33>0;\forall m\)

Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

a. Kết hợp hệ thức Viet và đề bài: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_2-x_1=17\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2m-9\\x_2=-2m+8\end{matrix}\right.\)

Thế vào \(x_1x_2=2m-8\)

\(\Rightarrow\left(-2m-9\right)\left(-2m+8\right)=2m-8\)

\(\Leftrightarrow m^2-9m+20=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=5\end{matrix}\right.\)

b.

\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)

\(A=\left(4m+1\right)^2-8\left(m-4\right)\)

\(A=16m^2+33\ge33\)

\(A_{min}=33\) khi \(m=0\)

c.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2m-8\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\2x_1x_2=4m-16\end{matrix}\right.\)

Cộng vế với vế:

\(x_1+x_2+2x_1x_2=-17\)

Đây là hệ thức liên hệ 2 nghiệm ko phụ thuộc m

\(x^2-\left(2a-1\right)x-4a-3=0\)

\(\Delta=\left(2a-1\right)^2+4\left(4a+3\right)\)

\(=4a^2-4a+1+16a+12\)

\(=4a^2+12a+13=\left(2a+3\right)^2+4>0\)

Vì \(\Delta>0\Rightarrow\) phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi a

Vì phương trình có 2 nghiệm phân biệt, áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2a-1\\x_1.x_2=-4a-3\end{matrix}\right.\) ⇒ \(x_1.x_2+2\left(x_1+x_2\right)=-5\)

Ta có:

\(A=x_1^2+x^2_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2\)

\(=\left(2a-1\right)^2-2\left(-4a-3\right)\)

\(=4a^2-4a+1+8a+6\)

\(=\left(2a+1\right)^2+6\)

Vì \(\left(2a+1\right)^2\ge0\forall a\)

⇒\(A\ge6\)

Min A=6 <=> \(a=-\dfrac{1}{2}\)

\(x^2+2\left(2m-1\right)x+3\left(m^2-1\right)=0\)

\(a,\) Để pt có nghiệm thì \(\Delta\ge0\)

\(\Rightarrow\left[2\left(2m-1\right)\right]^2-4\left[3\left(m^2-1\right)\right]\ge0\)

\(\Rightarrow4\left(4m^2-4m+1\right)-4\left(3m^2-3\right)\ge0\)

\(\Rightarrow16m^2-16m+4-12m^2+12\ge0\)

\(\Rightarrow4m^2-16m+16\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2m-4\right)^2\ge0\)

Vậy pt có nghiệm với mọi m.

b, Theo viét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\left(2m-1\right)\\x_1x_2=3\left(m^2-1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m+2\\x_1x_2=3m^2-3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\\x_1x_2=3\left(\dfrac{-2+x_1+x_2}{4}\right)^2-3\end{matrix}\right.\)

Vậy......

a: \(\left\{{}\begin{matrix}mx+2y=m+2\\\left(2m-1\right)x+\left(m+1\right)y=2\left(m+1\right)\end{matrix}\right.\)

Khi m=3 thì hệ sẽ là:

3x+2y=5 và 5x+4y=8

=>x=2 và y=-1/2

b: Hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{2m-1}< >\dfrac{2}{m+1}\)

=>m^2+m<>4m-2

=>m^2-3m+2<>0

=>m<>1 và m<>2

hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{2m-1}=\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{2}{2\left(m+1\right)}=\dfrac{1}{m+1}\)

=>m/2m-1=2/m+1 và 2/m+1=1/m+1(vô lý)

=>Ko có m thỏa mãn

Để hệ vô nghiệm thì m/2m-1=2/m+1<>1/m+1

=>m=2 hoặc m=1