Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi K là trung điểm của SC. Chứng minh rằng : KO // ( SAB).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung tâm của SB, SC. Chứng minh: a. ON//(SAB) b. (OMN)//(SCD)
Để chứng minh a. ON//(SAB) và b. (OMN)//(SCD), chúng ta có thể sử dụng các định lý và quy tắc trong hình học không gian.
a. Để chứng minh ON//(SAB), ta có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Theo định lý này, nếu có hai đường thẳng cắt một mặt phẳng và các đường thẳng này đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng đó, thì hai đường thẳng đó cũng song song với nhau. Áp dụng định lý này, ta có thể chứng minh ON//(SAB) bằng cách chứng minh rằng ON và AB đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.
b. Để chứng minh (OMN)//(SCD), ta cũng có thể sử dụng định lý về đường thẳng song song trong hình học không gian. Tương tự như trường hợp trước, ta cần chứng minh rằng OM và CD đều song song với một đường thẳng thứ ba trong mặt phẳng chứa chóp S.ABCD.
Tuy nhiên, để chứng minh chính xác các phần a và b, cần có thêm thông tin về các góc và độ dài trong hình chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC, SC, và K là điểm trên SD sao cho SK = 1/2 KD . a) Chứng minh rằng OJ / /(SAC) và OJ / /(SAB). b) Chứng minh rằng OI / /(SCD) và IJ / /(SBD). c) Gọi M là giao điểm của AI và BD. Chứng minh rằng MK / /(SBC). Cần gấp ạhh
a.
Do O là tâm hbh \(\Rightarrow\) O là trung điểm AC
\(\Rightarrow OJ\) là đường trung bình tam giác SAC
\(\Rightarrow OJ||SA\)
Mà \(SA\in\left(SAC\right)\Rightarrow OJ||\left(SAC\right)\)
\(SA\in\left(SAB\right)\Rightarrow OJ||\left(SAB\right)\)
b. O là trung điểm BD, I là trung điểm BC
\(\Rightarrow OI\) là đườngt rung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow OI||CD\)
Mà \(CD\in\left(SCD\right)\Rightarrow OI||\left(SCD\right)\)
Tương tự ta có IJ là đường trung bình tam giác SBC \(\Rightarrow IJ||SB\Rightarrow IJ||\left(SBD\right)\)
c. Ta có I là trung điểm BC, O là trung điểm AC
\(\Rightarrow M\) là trọng tâm tam giác ABC
\(\Rightarrow BM=\dfrac{2}{3}BO=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}BD=\dfrac{1}{3}BD\)
\(\Rightarrow\dfrac{BM}{BD}=\dfrac{1}{3}\)
Theo giả thiết \(SK=\dfrac{1}{2}KD=\dfrac{1}{2}\left(SD-SK\right)\Rightarrow SK=\dfrac{1}{3}SD\)
\(\Rightarrow\dfrac{SK}{SD}=\dfrac{1}{3}=\dfrac{BM}{BD}\Rightarrow KM||SB\) (Talet đảo)
\(\Rightarrow MK||\left(SBC\right)\)
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M, N là trung điểm cạnh SC; SD
a) CMR: MN // (SAB); MM // (ABCD)
b) CMR: MO // (SAB)
Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M,N, P là trung điểm cạnh SA, SB, SC.
a) Chứng minh rằng : MN // (SCD).
b) Chứng minh rằng: MO // (SAB)
Giúp vs bạn !!
cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a, SA ⊥ (ABCD). Gọi H, K lần lượt là trung điểm của cạnh SB,SD; O là tâm hình vuông ABCD.
1/ Chứng minh: (SAB) ⊥ (SBC)
2/ Chứng minh: SC ⊥ (AHK)
1: BC vuông góc AB
BC vuông góc SA
=>BC vuông góc (SAB)
=>(SAB) vuông góc (SBC)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SC
a) chứng minh SB // (MAC)
b) tìm giao tuyến của (OMA) và (SAB)
cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm SD
a) chứng minh SB // (MAC)
b) tìm giao tuyến của (OMA) và (SAB)
a: XétΔSDB có
M,O lần lượt là trung điểm của DS,DB
=>MO là đường trung bình của ΔSDB
=>MO//SB
SB//MO
MO\(\subset\)(MAC)
SB không nằm trong mp(MAC)
Do đó: SB//(MAC)
b: Xét (OMA) và (SAB) có
\(A\in\left(OMA\right)\cap\left(SAB\right)\)
OM//SB
Do đó: (OMA) giao (SAB)=xy,xy đi qua A và xy//OM//SB
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD.
a) Chứng minh MN // (SBC); MN // (SAD).
b) Gọi I là trung điểm SA. Tìm giao điểm K của (INM) và SD.
c) Chứng minh: SB, SC // (IMN).
d) Gọi H là trung điểm IO. Chứng minh HK // (SBC).
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh SC, SD
a) chứng minh (IHK) // (SAB)
b) chứng minh HK // (ABCD)
c) chứng minh IF // (SAB), với F là trung điểm HK
cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I. Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh SC, SD
a) chứng minh (IHK) // (SAB)
b) chứng minh HK // (ABCD)
c) chứng minh IF // (SAB), với F là trung điểm HK
a: XétΔCAS có
I,H lần lượt là trung điểm của CA,CS
=>IH là đường trung bình
=>IH//SA
mà \(SA\subset\left(SAB\right)\); IH không thuộc mp(SAB)
nên IH//(SAB)
Xét ΔSCD có
H,K lần lượt là trung điểm của SC,SD
=>HK là đường trung bình của ΔSCD
=>HK//CD
mà CD//AB
nên HK//AB
mà \(AB\subset\left(SAB\right)\) và HK không thuộc mp(SAB)
nên HK//(SAB)
HK//(SAB)
IH//(SAB)
\(HK,IH\subset\left(HIK\right)\)
Do đó: (HIK)//(SAB)
b: HK//CD
\(CD\subset\left(ABCD\right)\)
HK không thuộc mp(ABCD)
Do đó; HK//(ABCD)